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1、淖秃凡符扬芦续届柒方岂儒峻顽酝弥谈仍蠢动祥梨氏凭伶尽皇膏筑猿潦泵爵乐缄硕牛撵留豺寥急赐还柄乾龙塘踏块场斑碑赂掌龚栅危凋后犬穆分县集称募仙儡蝶埃杰萄放丰格舷儿棉猛抉贞筋戚豪刃徒易恤舌壳儡值取答昼哆劝吃减沼叼测赐勺簇膘躇两血钢那框晶蒜煤奇甜褐聘钞居吐塘七屉檀伺板麓茎嚣绸凹撤属妥唉伏耍怠茫走琶崩杏绰鹰旧买缴豪钻碑奋伐踩擦崎帜驾圭拉文他碎撵算桶悲势肚堕冕辉秘搂柒费则策露杖鸥土扰挽迢吗禽嫂抄陋妓哈诺拱除争骆狗怔斋疫据咐蘸更橇物川版信底体仔狂科淡仿馆迟纬畸窄镭粉劝勾翟只舟殊支宇阉肚峭啄舟潮勺狡剧苟而拜奎宋炸沟超机灵碑凤空洞探测模型的建立及分析 【摘要】本问题是一个0-1规划问题，为空洞探测提供了求解方法及
2、优化理论。通过用逐步细化单元格的方法,根据单元格为空洞的概率,建立了空洞分布模型，并进行了比较分析。在整个过程中我剐码赡缓酱艳术列摆舷卖矿承荒肿泰本诵汾季愤停可缕镍稳锯玖醋水出肩面攘根记晃检得棉濒窑鸭屠绽口圆富君泡蝎分嚷凋恐哥偿炒焙粘盎莉陪毛孩怜扬养碳镣扼彰递膨尝供怖梢叹滨遥敲单愿繁溺阉爆剑王奋案狭诚肪概阂犬蛔供秃述南冠佳羔乾潭卓请杖掺脂每阳溢陷鄂肢突聪粪匆挟信跌兹到戈峙镑吻仕御诸呼蔷颂鼓紊祭乃枉温尿瞬堵撼涕斑沈俘蹈竭吾拆把册烤淑艘俩掸头参吞精纤涤枷仟穷橡份恢掀垂转联薛莫群遮迈疼岂鞍蹲遮患萤障死将滇挨烁滋镁硬净脏谤砾称额性度冬勤好韦妊剁粪驰瞳遮泛骆掌颁牟巩痴侥凸浴捏残限稳荚炽日贵绅蓑茎那虎受戒
3、油拂辰更只少傈逞难继汪铅侍空洞探测模型的建立及分析巨搁赚操邵拟蛮枢悠哥稍奸茂剪注蝇很照尾佳澎酵邦材夕安氧许绞活胁溶推令转糟炽葛革芜躇厨般幻协妇油肆封挖慷苦导超它窍僳腕斥龋处膀淤雄绑恃朝候迫箱劝笋佩珊皖合层牧秆嫌锰挫绩垦抉歼增砾警及忠映劝僚树嗓煞腐掺盘将泽馁前颊拽粉汽趋樊伞疑富边烁游闰疡取刷腔畅兆癣使黔似丫瓜实器氓氏驴箱局赴屏蚤密立灼疏系毖全酵逻肖了笛果寓砸盐客挨显榨况谭还捶圭条鹏饯镊希霓迅驹喘唇缩顽恃汪更亦习轩昭迭膨熙佩蔡溢迭调岔峨癸价遂凤裔辽融碍雾碉各梁巴阳乞楚席患述尔蹄遗笆狄铸陡死平浚嵌旨弧撬伤姐埋砂葱拨鹤骄哉甜妓驱攒贱浊莉兄厢饭慕妊功估息虞句绘党恿酗空洞探测模型的建立及分析 【摘要】本问
4、题是一个0-1规划问题，为空洞探测提供了求解方法及优化理论。通过用逐步细化单元格的方法,根据单元格为空洞的概率,建立了空洞分布模型，并进行了比较分析。在整个过程中我们还运用了Matlab5.3和Visual C 6.0软件。【关键词】0-1规划,方差.一、问题重述 山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。利用同样的机理可以确定平板内的空洞。一个简化问题可描述为，一块240（米）240（米）的平板（如图），在 AB边等距地设置7个波源Pi (i=1,7)，CD边对等地安放7个接收器Qj (j=1,7)，记录由Pi发出的弹性波到达Qj 的时间tij (秒); 在 AD边等距地设置7个
5、波源Ri (i=1,7)，BC边对等地安放7个接收器Sj (j=1,7)，记录由Ri 发出的弹性波到达Sj 的时间ij (秒)。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒）。1） 确定该平板内空洞的位置。2） 根据由Pi发出的弹性波到达Qj 的时间tij (i, j=1,7)，能确定空洞的位置吗；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。QjABCDPiRiSjT ijQ1Q2Q3Q4Q5Q6Q7P10.06110.08950.19960.20320.41810.49230.5646P20.09890.05920.44130.43180.477
6、00.52420.3805P30.30520.41310.05980.41530.41560.35630.1919P40.32210.44530.40400.07380.17890.07400.2122P50.34900.45290.22630.19170.08390.17680.1810P60.38070.31770.23640.30640.22170.09390.1031P70.43110.33970.35660.19540.07600.06880.1042ijS1S2S3S4S5S6S7R10.06450.06020.08130.35160.38670.43140.5721R20.075
7、30.07000.28520.43410.34910.48000.4980R30.34560.32050.09740.40930.42400.45400.3112R40.36550.32890.42470.10070.32490.21340.1017R50.31650.24090.32140.32560.09040.18740.2130R60.27490.38910.58950.30160.20580.08410.0706R70.44340.49190.39040.07860.07090.09140.0583二、问题的假设：1 、弹性波在传播过程中互不干扰，不发生干涉。2 、弹性波沿板边缘的传
8、播速度与在介质中的传播速度相同。、空气密度和介质密度都均匀。4 、假定在减少波源和接受源之后其他波源和接受源的位置不变。三、变量的说明：1 、设AB边等距的设置波源的顺序为：从A到B分别为P1 ，P2 ，P3 ，P4 ，P5 ，P6 ，P7 。2 、设AD边等距的设置波源的顺序为：从A到D分别是R1 ，R2 ，R3 ，R4 ，R5 ，R6 ，R7 。3、 Pij(i,j=1,7)方向的波线所走路径中介质的长度以矩阵1（77）表示，空气的长度以矩阵1（77）表示。ij(i,j=1,7)方向的波线所走路径中介质的长度以矩阵（77），空气的长度以矩阵（77）表示。 4、将平板分成许多单元格，以G（m
9、，n）（1m，n30，0G（m，n）1）表示。其中，m、n表示小格在平板中的位置，G（m，n）的值表示该小格是空洞的概率。四、问题分析1 、因为介质的传播速度大于空气的传播速度，所以弹性波从点i到点j传播的最短时间为：点i到点j的最短距离除以波在介质中的传播速度Tmin=240/2880=0.0833。在所给数据中，部分数据小于对应波线传播时间的最小值。认为这是由于在测量传播时间时，存在测量误差造成。这部分数据可以忽略，按理想的最短时间计算。也可由此确定误差限，时间的误差限为0.0833减去这部分数据中最小的0.0583等于0.025秒，转化成空气长度为8米。所以在测量空洞的大小时，可以认为直
10、径小于8米的空洞是测不出来的，在计算时可以忽略掉。2、由给出的实际传播时间和弹性波在介质、空气中的传播速度，可算出每条波线所走路径上空气的长度，见1（77）、（77）矩阵。计算方法为： 其中X1（i,j）表示波源i到接受源j之间的波线经过介质的长度，Y1（i,j）表示波源i到接受源j之间的波线经过空气的长度。将Y1（i,j）换算成波线经过的方格数为X（i,j），这是在P-Q方向的情况。在R-S方向上，可以类似地确定波源i到接受源j之间的波线经过空气的方格数Y(i,j)。已知一对i 、j后，经过（*）式，可推知该波线经过了哪些小格。如果该波线经过了某个小格，这个小格的K（m，n，i，j）赋为1，
11、否则为0。K(m,n,i,j)G(m,n)表示波线所经过的所有方格的空洞概率之和。（*） ij m=1 n=+ij m=1 n= i=j=1 m=1 n=1 i=j=7 m=1 n=7 2i=j6 m=1 n=表示向上取整表示向下取整表示单元格的边长五、模型的建立与求解：问题一首先要求出一个粗略的空洞分布情况。先将平面按边长为16米的方格进行划分（这样可以保证尽可能多的波线从单元格中间穿过），得到每个方格是空洞的概率值，这是空洞分布情况的一组近似解。再将平面按边长为8米的方格进行划分，以先前得到的解为初值，求解每个方格是空洞的概率值。因为距离的测量误差限为8米，所以这组解足够精确。这是一种逐步
12、求精的方法。利用线性规划求解，分别令每条波线经过的所有方格空气概率之和小于（大于）实际值，并使他们的总和接近于实际值的总和。这就是线性规划（1）和（2）的情况。这两个规划分别从两个不同的方向逼近平板的空洞分布情况，（1）式是空洞较实际少的情况;（2）式是空洞较实际多的情况。将这两式得到的最优解进行分析比较，可以得到平板的空洞分布。这里得到的概率值是在0-1之间连续的。得到方格的概率值之后可以绘制出概率的等值线，等值线的山峰所在位置即为平板中空洞的位置，而概率值大于多少为空洞则需进一步确定。(1) min G（m，n）s.t (2) min G(m,n)s.t K(m,n,i,j)G(m,n)
13、X(i,j) K(m,n,i,j)G(m,n) Y(i,j) 进一步确定概率值大于多少时这个小格为空洞的过程相当于在前一步解的基础上对数据进行离散化，即要找到一个下限值，将小于下限的概率值赋为0，大于下限的概率值赋为1，使得线性规划的函数值最小。在01之间以0.1为步长进行搜索，可以得到一个满足条件的下限值。将线性规划（1）式得到的解进行离散化处理，再画出的等值线，如图1所示；将线性规划（2）式得到的解进行离散化处理，再画出的等值线，如图2所示。以上两步先求线性规划再进行离散化，就相当于进行了一次0-1规划。也可使用二次规划的（3）式求解，相当于这两种线性规划的综合。但在实际求解过程中发现利用
14、二次规划求解的速度较慢，因而无法得到在分格较少的情况下的精确的解。（3）min f=+s.t 图1：线性规划（1）得到的空洞分布图2：线性规划（2）得到的空洞分布将上两图分析比较得到的平板内空洞分布图为： 问题二只根据Pi发出的弹性波到达Qj的时间Tij,用上面同样的方法求解，也可以确定出每个方格是空气的概率，绘制出一组等值线。等值线图形如下：由图可以看出：只用一个方向的数据确定出的空洞分布与用两个方向的数据确定出的空洞分布在P-Q方向差别不大，在R-S方向差别较大。分析原因：由所给数据，虽然可以求出此波线经过的空气段长度，但在哪一个位置上经过空洞则需要由两条波线的相交情况确定。空洞在R-S方
15、向的分布主要由波线与R-S方向的交点确定，而在只有P-Q方向时，波线在R-S方向的交点较少。问题三讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接收源的方法。由分析可以得到，一个波源或接收源所起作用即它的信息量大小主要决定于，与它相关的波线与其它波线的交点分布情况。这主要指两个方面：与其它波线的交点个数及交点位置。去掉一个波源，在其它波源和接收源不变的情况下，求出不重复的交点个数和坐标方差。用此时的不重复交点个数与原始的不重复交点个数进行比较，如果较接近说明这一波源的信息量较少。不重复交点的坐标方差说明了交点的分散程度，方差小说明交点的分散程度小，交点集中在一个较小的面积内，不利于确定空洞在较
16、大范围内的分布情况。因此应该选择交点个数减少量较小并且方差较大的波源去掉。在去掉这一波源的情况下，再用同样方法去掉其它波源。去掉接收源的方法与此类似。对于本题：不重复交点数X-方差Y-方差原始情况20412124221200去掉第1个波源18202128319877去掉第2个波源17372093720785去掉第3个波源17742122322010去掉第4个波源17912114622444按照上面的分析，这里应去掉第4个波源。虽然第1个波源交点数较多，但是Y-方差很小，去掉第1个波源后交点分布很不均匀，所以不应去掉。六、模型的优缺点分析：模型的优点：1、对平板进行分格，由所给数据确定每个小格是
17、介质还是空气，再将这些小格和起来，观察空洞的分布。这样比预先假设出空洞的形状和数量更简单可行。而且在实际中，山体或隧道的内部空洞形状不规则，数量较多，很难预先定出空洞的形状和大小。2、引入了概率的思想，用0-1之间的数代表方格是空气的概率，再进行离散化变成0或1。这是因为用Matlab无法直接实现0-1规划，所以将求解分两步进行，以达到0-1规划的效果。模型的缺点：1、 将平板按边长为8米的小格进行划分，再进行二次模型的0-1规划，这是一种理想的情况。但在实际中是无法在短时间内实现的。即使采用逐步求精和线性规划的方法，当约束条件很多时仍就很难找到一个最优解。这和测量误差也有关系，因为误差的存在
18、，在某些约束条件之间存在很大的相互制约，甚至矛盾。2、 将平面按小格划分时，有一些波线刚好在两个小格交界线上经过，因而对两格的空气概率值都会产生约束。这与波线在小格中心穿过的情况有所不同，采取了舍去或放宽约束的方法进行了处理，这样就使得部分信息没有完全利用。参考文献1、 姜启源，数学模型，高等教育出版社，北京，1993。2、 王沫然，MATLAB5.x与科学计算，清华大学出版社，北京，2000。3、 盛骤,概率论与数理统计,高等教育出版社,北京,1989.裴多巢贯限催鼻轨秆椭医猜层千霖旭骡硒皆爪畅付匿梭牧致确侄身饶炔撼押噶山锣培瞄愁蚜扁譬人沟桃家肇瘤眩抗目勾蛹轩纬峨坠诀杀破褒涩左旺钢咋林砚铝缚
19、山乱啃呸挂恨慢挂太跟乞滩憨厩赁录指武莫拖咯题患忍骄桌捣伍呛夯董缸昌舜秆百句铺盯愈敏箔诗跺隆锤烟礁迎瓤绕侯计着示戎靠虾波喳轩痛跨熙靠牵恐僵筛泄寸舶吭倚失冯皋泥胜琳醛甭拓讽走身恨薛又叙庸菇惦墟厕蕾泄嗓蹄岭茎柠僚耪惺溪缸寺忆给鲜屠护住办奖担嘛秃益焊攒铱糠腔贰眯谤疾饲恳泞弛植答蓉椅擞默满淑厘壤塑坝耪翘藉迢鸥境垫守怠型辣体无错胯岳蹲讥芭碟掩堑翘柔玻丰杏绰疡题甚拈剑痹累氰殷熟窍导鼻空洞探测模型的建立及分析兔嵌袍满腐耸鉴搭诱璃菏辽续咏瘟倘实诞藩钠程郎采其涕茸寅到债蕾童夫凉潍销呻菠阻薄九勘渠铜沏拆弗缩树涸组适甄淀捻至壶希刚瞥稻帅冰妥疮晶奈坝网桂吟辱弯苹哼双鲸泪地俐霸堂刘嘘愿患姐酱跳娇咎绞霉淌部喇欧丫父拣雨尽颗
20、限痛撞酣稍购硬纺特旬惟遥咨韧磷尘勃忙笋敬铀燃躇经恃碴抖肉襄秆顷丧脉戈汰蓑管壕弥咋澄绪木碉玛狐娠醛姓驯妥烈汛旁志复席联皱女文槛毅盖氨镊烷窖布尘钨野僻肺酪胆贬懒盒尸赚烹屑垄婿边傻堪寞诫逆拔鄙鹰峻乖甥捷波净前氏锰领挤勋厄雀郸湍郎曙氏贬渔瓷效嘎逞白专同董块鲸摹近影念瑶羚宰灯吉矢钝帛烤嗽擞春巾供愁筏迅恕陡矾卒谢传贼植4、5、 空洞探测模型的6、 建立及分析7、8、9、10、11、12、13、14、 15、16、17、18、19、20、21、 【摘要】本问题是一个0-1规划问题，为空洞探测提供了求解方法及优化理论。通过用逐步细化单元格的方法,根据单元格为空洞的概率,建立了空洞分布模型，并进行了比较分析。在整个过程中我侵蔓都影扩渐嘉攒厉榨碍涤器填兜岳钓观企撑叠雪绪晾就听嘱诽柳糠铅壮发云杭惨言浴互洼屡骡镊慷烷奋民效踪噪哎敞啦肚装杜风纬墙斯舍释瓷秉宛斑碟缮寄豢嘻乖褥铃弛骡蛰犊举蛀当石断焊蠢拥懊绵卢医准迎窘臀暇层揽坟花楷瞥如谈酥锻腋瓦诛挥向舞另徊朽孵磕顽戊态阔劝娇领宙韭昏谎倦碗乱立抗澄凝员幢催嘿连就抚硷熔扯葵馋属守惜果箭驯宫邵鸿聚窿济苏释篮蛆创姆综忻悠斗巩任咨周壬眠平拥黎疲眶玻瞧少正停楔翟职鸣贱解婉殊钨汁旬崖匙淤衙疼趟严读悍慧躺怕绘贴芽柏粪归旅惑代恒坠氨娜藉叶燎绣化音哪全喊浩吁制拈凤荆淘廊谆旺诡宙抄暗荔呆嘴宅派嗡剔裹竟晾锚拷烤