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1、Engineering Mechanics,工 程 力 学,主讲：高立名,Office：第一学科楼A315 Email: Tel: 60873024 Cell:15902160459,从研究内容可分为：,从研究对象可分为：,工程力学的任务,静力学：研究物体受力与平衡的规律，为材料力学提供理论基础,材料力学：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计既经 济又安全的构件提供理论基础和计算方法。,强度：杆件在外载荷作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。,刚度：杆件在外载荷作用下，抵抗弹性变形的能力。,稳定性：杆件在外载荷作用下，保持其原有平衡状态的能力。,11 静力学基本概念 12 约束和约束反力
2、 13 受力图,第一篇 静 力 学,第一章 静力学基本概念与物体受力分析,( Statics ),主要介绍：刚体的概念、力的概念、约束与约束反力、受力分析和受力图。,机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化，包括变形 和流动。,力学：研究宏观物体机械运动的学科。,静力学：研究物体在力系作用下平衡的一般规律。,平衡：物体相对惯性参考系保持静止或作匀速直线平移。,静力学研究问题：物体的受力分析、力系的简化和力系的平衡 条件。,如：日、月、地球的运行；车辆、船舶的行驶； 机器的运转；空气、河水的流动等。,力系：作用在物体上的一群力称为力系。,物体平衡时，作用在物体上的力必须满足一定的条件；,反之，
3、满足一定条件的力能使物体平衡。,平衡条件：物体平衡时作用在物体上的力应满足的必要和充分 条件。,自然界以及工程技术过程都包含机械运动。,1. 刚体的概念,2. 平衡的概念,平衡：是指物体相对于惯性参考系静止或作匀速直线运动。,11 静力学基本概念,刚体：是指在力的作用下不变形的物体。,即刚体内部任意两点间的距离保持不变。,刚体为抽象出的力学模型，静力学主要以刚体为研究对象。,是物体机械运动的一种特殊状态。,在工程技术问题中，常把固连于地球上的参考系视为惯性参考系。,所以，平衡常指物体相对于地球处于静止或作匀速直线平移。,注意：实际物体为变形体。,3. 力和力系的概念,定义：力是物体间的相互机械
4、作用。,力的作用方式分为：,直接接触：压力、摩擦力等。,这种作用可以使物体的机械运动状态和形状发生改变。,力的作用效果,通过场作用：重力（引力）、磁力等。,运动状态改变：力的外效应(运动效应)。,形状大小改变：力的内效应(变形效应)。,理论力学研究范围。,材料力学研究范围。,国际单位制：牛顿(N)、千牛顿(kN),称为力的三要素。,力按分布方式分为：,力对物体的效应取决于,力的大小,力的方向,力的作用点,力的大小：物体间的相互作用的强度，根据其产生效应的 大小测定。,力的方向：方位、指向。,力的作用点：力作用的部位。,分布力,集中力：集中作用于物体上一点。,分布于一定体积内：如重力,分布于一定
5、面积上：如空气瓶内壁压力,分布力可简化为集中力：如重力可认为集中作用于物体的重心。,力,力是矢量：,可用有向线段表示,按矢量运算法则运算：矢量代数、矢量分析。,大小：线段长度,方向：线段位置、指向,作用点：线段起点或终点,F：为力的大小(矢量的模)。,力的作用线,力系：是指作用在物体上的一群力。,力系的表示：,等效力系：两个力系对同一刚体效应相同。,力系的合力：若一力与一个力系等效，则此力成称为该力系 的合力。,力系中各力称为此合力的分力。,平衡力系：若某一力系作用到原来平衡的任一刚体上，而刚体 仍然保持平衡，则此力系称为平衡力系。,按力系中各力作用线的位置不同，力系分为：,力系,平面力系,空
6、间力系：,平行力系：各力作用线平行。,共线力系：各力作用线共线。,汇交力系：各力作用线汇交于一点。,任意力系：,汇交、平行、任意。,静力学研究内容：力系的平衡与简化。,静力学基本公理,公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复 的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。,作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要充分条件是：,公理1：二力平衡公理,即两力平衡条件。(P9),这两个力大小相等，方向相反，作用线重合。,即二力等值，反向，共线。,等值、反向表达式：,注意：两力平衡公理只适用于刚体。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件。,如：对软绳、弹簧等，受压力时不能平衡。,在作用于
7、刚体的任一力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。,推论：力的可传性原理。,公理2：加减平衡力系公理,(P19),作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体上的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,如：用 推车或拉车效果相同。,=, 对刚体，力是滑动矢量：三要素为大小，方向，作用线。,证明：,应用：可将刚体上的力沿其作用线移到刚体上的任一点。,注意：力的可传性原理不适用于变形体。,=,=, 将作用于刚体上A点的力沿其作用线移到同一刚体上的B点， 而不改变该力对刚体的效应。,作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由以原两个力矢为邻边所构
8、成的平行四边形的对角线决定。,公理3：力的平行四边形法则,即两力合成法则。(P20),即满足矢量加法规则：,也可用三角形法则确定合力：,若已知两力间夹角a，则：,合力作用线位置：,也可用平行四边形法则将一力分解为两个分力，常向相互垂直方向分解。,如：斜面上物体的重力分解。,：F = Wsina 下滑力,：FN = Wcosa 对斜面压力,刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线汇交于一点，则此三力必共面并汇交于同一点。,推论：三力平衡汇交定理 (P25),应用：可用来确定刚体上的力的作用线位置。,两个相互作用物体之间的作用力与反作用力同时存在，且大小相等、方向相反、作用线相同，并分别作用在这两
9、个物体上。,如：悬挂重物,公理4：作用力和反作用力定律,即牛顿第三定律,注意：作用力与反作用力分别作用在不同的物体上。,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,公理5给出了变形体可看作刚体的条件：处于平衡状态的变形体，可应用刚体静力学的平衡理论。,公理5：刚化原理,如：平衡的软绳,以上公理为静力学的理论基础，由此可得到静力学的全部理论。,约束力：约束作用于非自由体(被约束物体)上的力称为约束力。,12 约束与约束反力,自由体：能在空间任意自由运动不受限制的物体称为自由体。,非自由体：运动受到某些限制的物体称为非自由体或受约束体。,约束：对非自由
10、体的运动所施加的限制条件称为约束。,注意：这里，约束是名词，而不是动词的约束。,如：飞行的飞机、卫星、火箭等。,如：公路上的汽车、铁轨上的火车、吊灯、课桌等。,如：公路对汽车形成约束、铁轨对火车形成约束、绳索对吊灯形成约束、地面对课桌形成约束。,主动力：作用于非自由体上的约束力以外的力统称为主动力。,如：重物重力、液体压力、小车推力等。,主动力能主动地使物体运动或具有运动的趋势，一般为已知，可根据工作要求确定。,约束力往往是未知力，需由平衡条件确定。,约束力特点,作用在约束处,方向总是与所能限制物体的运动方向相反,大小需由平衡条件确定,工程中常见的典型约束：,如：由软绳、链条或皮带构成的约束，
11、不计其重量。,1. 柔索的约束,平衡时，柔索只能受拉，不能受压、受弯。, 其约束力为拉力。,如：吊灯的链条。,柔索约束力的特点：,如：带传动中的胶带。,大小：由主动力确定,方向：沿柔索背离被约束物体,作用点：接触处,如：悬挂重物的绳索。,2. 光滑接触面的约束 (光滑指不计摩擦),光滑接触面约束力的特点：,大小：由主动力确定,方向：沿接触点公法线指向被约束物体,作用点：接触点处,公法线,如：,3. 光滑圆柱铰链约束,如：圆柱铰链、固定铰链支座、向心轴承等。,组成：,物体间可相对转动，但不能沿孔的径向移动。,A,忽略孔间的摩擦时，约束力过接触点沿径向方向。,因接触点位置与主动力有关，所以约束力方
12、向未定，一般用正交分力表示。,大小：由主动力确定,方向：未定,作用线：沿接触处半径 过销中心,常正交分解,A,固定铰链支座：,固定铰链支座：,组成：,固定铰链支座：,简图：,约束力：,4. 活动铰链支座约束（辊轴支座）,组成：,为圆柱铰链与光滑接触面的复合约束。,物体可绕圆柱铰链转动和沿光滑接触面方向移动，但不能沿接触面法线方向移动。,结构形式：,简图：,约束力沿接触面法线过销中心。,或：,5. 光滑球铰链约束,为空间约束。,球铰链约束限制物体沿x、y、z方向的移动，物体可绕球铰链中心任意转动。,约束力：,常正交分解,止推轴承约束,为空间约束。,止推轴承约束限制轴沿轴径向的移动和沿垂直方向(z
13、方向)的移动，轴可绕轴线转动。,约束力为：,简图：,约束力：,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,工程中常见为二力杆,6. 二力构件,二力杆条件：两端铰链，不计自重，无其他外力，平衡。,如：,13 物体的受力分析和受力图,作受力图步骤：,受力分析：研究某物体的受力情况(所受的主动力、约束力等)。,1. 明确研究对象，单独画出； 2. 画出主动力； 3. 画出约束力。,例1 作图示压路机碾子受力图。,受力图：表示物体的受力情况的简图。,解：研究对象：碾子,受力：主动力 P、F,约束力 FA、FB,注意：在碾子开始越过石块时，在B点与 地面脱离，有 FB = 0。,例2 作图示AB杆的受
14、力图。,解：研究对象：AB杆,受力：主动力 F、q,约束力 FAx、FAy、FB,例3 分别作图示结构中圆盘O和杆AB的受力图。,解：研究对象：圆盘O,受力：主动力 P,约束力 FE、FD,研究对象：杆AB,受力：FB 、FAx、FAy 、FD,或：FB、FA、FD,试作图示结构中圆盘O和杆AB整体的受力图。,解：研究对象：圆盘O和杆AB组成的整体。,受力：P、FE、FB、FAx、FAy,物系：由几个物体组成的系统。,物系外力：物系外物体对物体的作用力。,注意：在物系的受力图中不出现物系内力。,物系内力：物系内物体间的相互作用力。,整体受力图中不出现圆盘O和杆AB之间的作用力FD、FD,例4
15、画出图示木梯中AC、BC杆及木梯整体的受力图。,解：研究对象： AC杆,受力：P、FD、FA、FCx、FCy,研究对象： BC杆,受力：FE、FBx、FBy、FCx、FCy,研究对象：木梯整体,受力：P、FA、FBx、FBy,注意：在整体的受力图中不出现 AC、BC 杆之间及其与软绳 间的作用力。,例5 画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交，当三力平行时，在无限远处汇交，为 一种特殊情况。,或：,例6 试作图示结构中各构件及整体的受力图。,重物：,滑轮：,BC杆：,AB杆：,CE杆：,整体：, 物体的受力分析,在图示的平面系统中，匀质球A重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳
16、维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B ,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,例 题,解：,1.物块 B 的受力图。,例 题, 物体的受力分析,2. 球 A 的受力图。,例 题, 物体的受力分析,G2,3.滑轮 C 的受力图。,例 题, 物体的受力分析,或:,例 题,等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。, 物体的受力分析,例 题,解：,1. 杆 BC 的受力图, 物体的受力分析,2. 杆 AB 的受力图
17、,表示法一,表示法二,例 题, 物体的受力分析,屋架如图所示。A 处为固定铰链支座，B 处为活动 支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重 G，在屋架的AC 边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为 q。试画出屋架的受力图。,屋架的受力图为：,解：,例 题, 物体的受力分析,如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A ，C ，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1 ，其上放一重为G2 的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。,例 题, 物体的受力分析,1. 斜杆 CD 的受力图。,解：,例 题, 物体的受力分析,2. 梁 AB（包括电动机）的受力图。,例
18、题, 物体的受力分析,如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷F，试分别画出左拱和右拱的受力图。,F,例 题, 物体的受力分析,1. 右拱 BC 的受力图。,解：,F,例 题, 物体的受力分析,2. 左拱 AC 的受力图。,F,例 题, 物体的受力分析,如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3kN，h=200 mm，l = 1500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C的受力图。,例 题, 物体的受力分析,解：,1.杆AB的受力图。,2. 活塞和连杆的受力图。,3. 压块 C 的受力图。,例 题, 物体的受力分析,作受力图应注意的问题：,2. 在接触处均应考虑力的存在，严格按照约束的类型作出约 束力；,1. 研究对象要具体，与其他物体的接触处情况应清楚；,3. 不要漏掉重力；,4. 正确判断二力构件；,5. 物系受力图上只画外力，不画内力。,6. 检查反作用力在哪里。,