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1、2016河南中考数学质量分析,教之道在于“度”，学之道在于“悟”,叶县昆阳镇中学 侯小令,河南中考第22题 几何图形的类比探究 -由特殊到一般,20122016年河南中考考情一览表,河南中考第22题 几何图形的类比探究,续表,一.题位与分值：分析近5年河南中考真题可以看出,几何图形的类比探究在河南中招考试中近5年来，均在第22题考查，且分值均为10分.它是中考的重难点内容. 二.问题背景：涉及的基本图形有：直角三角形、等边三角形、平行四边和矩形等，考查的形式有两种：1.几何图形的类比、拓展探究题，题目一般给出3-4个图形，且以3个为主；2.几何图形变化的探究问题. 三.考查设问：常设置三小问，
2、第一问一般是在特殊图形（特殊三角形、特殊四边形）条件下以填空题的形式写出角的大小，面积之间的数量关系及线段之间的数量关系或位置关系；第二问一般是弱化图形（图形平移、旋转或由特殊到一般）或条件，再探究第一问的结论是否成立，并给予证明或给出求解过程；最后一问往往是利用前两问的求解思想或结论再进行拓展或解决问题. 四.考查的知识点：多数是考查学生对全等三角形、相似三角形、特殊图形的判定和性质以及三角形的角平分线、中线、垂直平分线、中位线等知识的综合应用，既能检测学生对基础知识的掌握情况，又能培养学生的理解能力、推理能力和综合应用能力。此类题综合性较强，难度较大，得分率不高。,通过调查分析学生在中考中
3、对此类题的答题状况，我们发现，学生对类比、探究的题型有着一定的解题经验，但是仍有很多不足，其原因不是学生知识的能量达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很好地理解与运用。具体表现为： 第一问通常是特殊的图形，题中的条件比较充分，而且一般有提示，所以学生做的时，基本上能得心应手，但做第二、三问时，往往有部分学生，没有按照第一问的思路去思考，而且是对着题干思考第二、三问，这样就陷入了“自己布置的陷阱”结果做不出来，把一道题当成三道题来做了。第二种情况：由于第一问，图形特殊，条件充分，所以解题方法有多种，因此，在做第二问的时候，但是他们不会将第一问中图形的特征放在第二问中用相同的或类
4、似的方法解决，形不成特有的解题思路。如果不能按照第一问的思路去“照搬”，就要再重新思考，第一问是否有其它的解题方法，如果有，第二问再按照另外的解题方法去类比、迁移，自然就“水到渠成”。第三问的图形要稍复杂一些，多数还要添加辅助线，构造类似于前两问的基本图形，由于前边问题解决的过程中思路混乱，第三问中多数学生根本就无从下手。所以，怎样引导学生通过类比、转化将前边问题的解决方法照搬到第三问中，将复杂问题简单化，解决此类题的关键。,综合分析近五年中考22题题型，都体现了由特殊到一般的数学思想：2012年22题体现了数量关系上由特殊到一般；2013年22题和2015年第22题均体现了图形位置（旋转）上
5、由特殊到一般；2014年22题体现了图形形状上由特殊到一般；2016年22题体现了线段最大值由特殊到一般. 在此我选择2014年河南中考试题第22题作为主要分析对象，详细分析，采用启发引导、自主学习和小组合作、个人展示的教学法，边分析边总结边整合，层层递进，归纳总结解决这类问题的解题思路方法.,在此类题的教学中，不仅要让学生灵活运用基础知识，更重要的是要让学生掌握研究问题的方法，领悟类比思想在数学的重要作用，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，依据课程标准结合学生的学情我确立如下教学目标： 1.知识目标：学生在教师引导下，积极主动地经历用类比思想解决问题的过程，体会这种解题方法的简单、有效性。
6、2.过程与方法：经历解决问题的过程，体会分析问题的方法，积累解题经验，形成技能。 3.情感与态度：通过借助类比思想获得解题方法，培养学生严密的逻辑思维品质以及用于探索、团结协作的精神。 教学重难点： 引导学生观察图形的特征，通过类比，构造类似的图形，形成规范的解题思路。,解：,（2014河南中考22）（1）问题发现 如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：AEB的度数为_ 线段AD与BE之间的数量关系是_.,（2）拓展探究 如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请
7、判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。,（3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD= 。若点P满足PD=1,且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离。,解决类比探究问题的整体思路： 1、根据题干条件，结合分支条件先解决第一问； 2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和为变特征，依据不变的特征，探索新的方法。 类比探究：图形结构类似、问题类似、常含探究、类比等关键词。 【类比探究一般解题方法】 1、找特征（中点、特殊角、折叠等），找模型：相似（母子型、A字型、八字型）三线合一、面积等； 2、借助问与问之间的联系，寻
8、找条件和思路。 3、照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等。 4、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。 常见不变结构及方法： 直角：作横平竖直的线，找全等或相似； 中点：作倍长、通过全等转移边和角； 平行：找相似、转比例。 5、哪些是不变的，哪些是变化的。哪些条件没有用，如何进行转化，寻找能够类比的方法和思路。类比转化、从特殊到一般、分类讨论等思想方法，在类比探究类问题中经常用到，在教学中要注意渗透。,类比探究类问题教学中存在的问题： 1.课堂教学中不能很好地把握的引导上“度 课标中指出，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测
9、、计算、推理、验证等活动过程。但在具体的教学过程中，往往不能给学生充足的时间让学生经历知识的探究过程，在题目出示后不久，就过早地提问优等生回答解题方法或者教师给学生启发思路，有人说“优等生的回答是课堂的灾难”，我个人认为教师”无度“地“介入式” 教学同样是课堂的灾难，它们掩盖了大部分学生没有“悟”透的事实，班级中除了一少部分优等生外，大部分学生被我们包办成了“低能儿”，如果不是等到考试当中他们给我们“露一手”，我们真还以为自己教得挺好的。在探究教学活动中，教师应该在教室四处走动，采取以听、看为主的交流形式，把注意力集中在对学情的了解上，再迅速思考：是否应当介入？什么时候介入？下一步的教学应该如
10、何调整？哪些问题值得讨论？哪些问题需要点拨或讲解？教师要及时作出最恰当的选择。 2. 忽视了对学生学法的指导和学习能力的培养 在此类题教学常犯就题论题的毛病，没能做好拓展和延伸以及对此类题解题方法的归纳和总结，忽视了学法指导，使教学效果不能长时间巩固，所以考试经常出现这样的情况，试卷有些题我们讲过原题或者和讲过的题类似，仍有相当多学生仍然做不出来，这说明学生对此类问题“悟”得不透彻，没有真正理解知识的内涵，导致学生解决问题的能力、学生的“悟”性提高不快。 在今后的此类教学过程中我会努力做到举一反三，触类旁通，注重对此类题解题基本思路的总结；注重对学生学法的指导；注重渗透类比思想，和化未知为已知
11、的数学化归思想、分类讨论思想等。,敬请各位同仁批评指正！谢谢！,勿忘初心 - -追寻教育的诗意和远方！,22.（2016河南中考）22（10分） （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b 填空：当点A位于 CB的延长线上 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示） （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE 请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE长的最大值 （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标,22.（2015河南，22）如图，在RtABC 中，B = 90,BC = 2AB = 8，点D ,E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .,22.,22,22.,