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1、因式分解,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),(4) x2-6x+9=,(x-3)2,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.,分解因式与整式乘法有何关系?,想一想:,3x(x-1)= ,3x2 - 3x,3x2-3x=_,3x(x-1),整式的积,多项式,多项式,整式的积,分解因式与整式乘法有什么关系？,分解因式与整式乘法是互逆 过程,如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？ 根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为
2、： ma+mb+mc 我们也可以用第二种方法得出面积为：m(a+b+c) 所以m(a+b+c)=ma+mb+mc,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑: 1.各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数; 2.字母取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的,说出下列各多项式的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx - 8ky ； (3)5y3+20y2 ；
3、(4)a2b-2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,一看系数 二看字母 三看指数,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,一看系数 二看字母 三看指数,4,a,b,4ab2,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,解: 2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,例3. 把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：
4、原式=,=,提负号 要变号,(24x34x+12x24x-28x4x),(6x2+3x-7),=,(1)ax+xy=( )( ),(2)3mx-6my =( )( ),(3)x2y+xy2=( )( ),(4)15a2+10a=( )( ),(5)12xyz9x2y2=( )( ),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z-3xy,将下列多项式因式分解:,a+y,x-2y,x+y,(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( ),b+c 2a-3,2、确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式 第三步, 写成积的形式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,