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1、第8单元 用字母表示数,钉子板上 的多边形,数学大师,学习目标,2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。,1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。,复习导入,复习导入,复习导入,1,1,引出问题,数一数，下面图形的面积？,数一数，下面图形的面积？,引出问题,数一数，下面图形的面积？,引出问题,想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？,1,1,2,4,3,3.5,
2、6,7,4,8,、,观察上 表，你有 什么发现？,激活猜想,(s),(n),S=n2,数学是研究千变万化中不变的规律 开普勒,激活猜想,1,1,、,n=10,s=6,n=9,s=5.5,n=9,s=6.5,n=8,s=7,进行验证,(s),(n),S=n2,1,图形中间 点的个数 用a来表示。,当a=1时,充实猜想,1,1,(s),(n),6,10,5.5,9,3,4,5,8,想一想，当a=2时， s与n之间有着怎样的关系？,当a=2时， s=n2+1,充实猜想,1,1,充实猜想,想一想，当a=3时， s与n之间有着怎样的关系？,(s),(n),(a),7,10,5.5,6.5,7,9,S =n2+2,当a=3时，,充实猜想,请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。,如果多边形内有4枚、5枚钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？如果多边形的内部没有钉子呢？,自主探究,当a=1时，S=n2,当a=2时，S=n2+1,当a=3时，S=n2+2,你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？,当a=x时，S=n2+(x-1),概括规律,要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。,回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？,课堂小结,课堂小结,乔治皮克 （18591943) Georg Pick 奥地利数学家,闵嗣鹤.著,