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1、21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与 系数的关系,R九年级上册,大悟县芳畈镇中学 杨艳玲,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为 2和3;-4和7;3和-8;-5和-2,(x-2)(x-3)=0,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,x2+7x+10=0,问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？,如果方程x2+px+q=0有两个根是x1
2、,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q,猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？,问题2：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,推导,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入.,1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,2.利用根与系数的
3、关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,3.方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 解:(m1)24(2m1)m26m5 两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数.,两根互为倒数 m26m5, 两根之积2m11 m1且0, m1时,方程的两根互为倒数. 方程一根为0, 两根之积2m10, 且0, 时,方程有一根为零.,引申:1、若ax2bxc0 (a0 ,0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,通过本节课的学习，你有哪些收获？ 你还有哪些疑问？,1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.,我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。 雪莱,