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1、27.2 相似三角形,27.2.1 相似三角形的判定,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC和ABC中，如果：,如果 AA，BB，CC，,我们就说ABC与ABC相似，,如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？,活动1 相似三角形及相关概念,ABCABC,记作ABCABC,k就是它们的相似比,如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？,A,B,C,D,E,我们通过相似的定义证明这个结论,活动2,直觉告诉我们，ADE与ABC相似,这样，我们证明了ADE和ABC的对应角相等，对应边的
2、比相等，所以它们相似，相似比为,先证明两个三角形的对应角相等,在ADE与ABC中，AA,DEBC,ADEB，AEDC,再证明两个三角形的对应边的比相等,过点E作EFAB，EF交BC于点F,在 BFED中，DEBF，DBEF,ADBD AB,ADEF,又A1，2C,ADEEFC,AEEC AC,DEFCBF BC,A,B,C,D,E,F,1,2,A,B,C,D,E,改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 ADE与ABC是否存在着相似关系,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,证明：过点E作EF/AB，交BC于点F,DE/BC,DF/AB,（平行于三角形一边的
3、直线截其它两边所得的对应线段成比例）,四边形DEFB是平行四边形，,F,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,活动3,在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论,如图在ABC和ABC中， 求证： ABCABC,这两个三角形是相似的.,证明：在线段AB（或它的延长线）上截取ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E，根据前面的结论可得ADEABC,同理 DEBC,ADEABC,ABCABC,A,B,C,D,E,由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：,如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似,ABC ABC,