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1、实际问题与二次函数,生活是数学的源泉，我 们是学习数学的主人,知识回顾,1.二次函数的一般式是 它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .当a0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 .,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,课题,九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。,自主探究,（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？列表表示。,问题1： （1）若矩形的一边长为10米，它的面积s
2、是多少？,1.表格中s与x之间是一种什么关系？,2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？,3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？,九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。 问题2： 小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。,合作交流,解：由题意，得：s=x(30-x),即s与x之间的函数关系式为： s=-x2+30x,配方，得：S=-(x-15)2+225,又由题意，得：,解之，得：,当x=15
3、时，s有最大值。,当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。,问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,我来当设计师,牛刀小试,解：由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为： s= x2+30x 这个二次函数的对称轴是：x=30 又由题意，得： 解之，得： 当x=30时，s最大值=450 当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。,问题4 现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行
4、的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,解：由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为： s=x2+30x 这个二次函数的对称轴是：x=30 又由题意，得： 解之，得： 当x 30时，s随x的增大而增大。 当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。,活学活用,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？我的困惑是？,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,再见！,