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1、24.3.3 相似三角形,的性质,课前复习:,（1）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,三边对应成比例； 两边对应成比例，且夹角相等； 两个角对应相等.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_,想一想: 它们还有哪些性质呢?,课前复习:,（3）相似三角形有何性质？,一个三角形有三条重要线段： _,如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,（1）,观察,（2）,（3）,可得：,小结,观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？,探索新知,两角对应相等,两三角形相似
2、,已知,所以B=B（ ）,相似三角形的对应角相等,（ ）,相似三角形的性质,探索新知,所以,(相似三角形的对应边成比例),相似三角形的性质,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,相似三角形的性质,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似
3、比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为_,对应高的比为_ .,问题： 两个相似三角形的周长比,相似三角形的性质,会等于相似比吗？,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,用心观察,(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的周长比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的周长比=_,1 2,结论：相似三角形的周长比等于_,相似比,（都相似）,2 3,1 2,2 3,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三
4、角 形,都等于相似比.,相似三角形的性质,问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？,相似三角形的性质,用心观察,1,2,3,1 2,当相似比k时，面积比k2,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的面积比=_ (2)与(3)的相似比=_, (2)与(3)的面积比=_,1 4,2 3,4 9,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,例5:已知ABC ，且相似比为k，AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高，求证：,证明：,ABC,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性
5、质,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,例.如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，,(4),例：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解： ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为_, 对应角的角平分线的比为_, 周长的比为_, 面积的比为_.,35,2:5,课堂训练,2:5,2:5,4:25,3.把
6、一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。 (3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_ _。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,4.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2 ，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2 : 1,解：相似,因为相似比是 所以面积比是,4 : 1,5.如图
7、，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5 cm2， 则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,1 : 2,20 cm2,AEF与CDF,1：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解： ABCDEF, BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,课堂训练,2：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,解：因为ABCAB
8、C ABCABC 所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展训练,拓展训练,2、平行四边形ABCD与平行四边形 相似，,已知AB5，对应边 6，平行四边形 ABCD的面积为10，求平行四边形,的面积.,已知ABC ，且相似比为k。 求证：ABC、 周长的比等于k,证明：,ABC,即ABC、 的周长比等于相似比,3、如图，FG/BC，ADBC交BC于点E，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？,提高拓展,(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？,变式训练,4、如图，FG/BC，AEFG， ADBC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？,(2)若AD=10，求ED的长,