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1、24.4 解直角三角形,双桥中心学校 尧义平,ABC中,C为直角,A,B, C所对的边分别为a,b,c,且b=3,A=30,求B, a, c.,A,B,C,a,b,c,3,30,6个元素,三边,两个锐角,一个直角,(已知),5个,定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 .,解直角三角形,A,B,C,a,b,c,如图：RtABC中,C=90, 则其余的5个元素之间有什么关系？,b,C,A,B,c,a,在ABC中,C90, , 求A、B、c边.,1.填空：在直角三角形ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边. (1)c10,B45,则 a= ，b= S= (2)a
2、=10, B45, S= ,则b= ,A,直角三角形,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,2.ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边， (1)a=4,sinA= , 求b, c, tanB； (2)a+c=12，b=8，求a,c,cosB,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,4,8,在RtABC中,若C =900， 问题1. 在RtABC中,两锐角A, B的有什么关系?,答： A+ B= 900.,问题2.在RtABC中,三边a、b、c的关系如何？,答：a2+b2 =c2.,问题3：在RtABC中， A与边的关系是什么？,答：,P113 在解直角三角形的过程中
3、，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1. 解直角三角形,只有下面两种情况： (1) 已知两条边； (2) 已知一条边和一个锐角,1.在RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形： (1)已知a6 ,b=6 , 则 B= ， A= ，c = ； (2)已知c30,A60则 B= ，a = ，b = ；,P113 仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。,铅垂线,视线,视线,水平线,仰角,俯角,1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o ,
4、若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？,30o,A,B,C,D,E,2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45,求旗杆的高度.(精确到1m),A,20,B,30,D,C,45,、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 22，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）,水平线,地面,、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）,1200,解 在RtABC中, AC=1200, 200
5、 由 所以 所以飞机A到控制点B的距离约3509米.,1200,?,坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。,1、什么叫坡度？,2、什么叫坡角？,坡角是斜坡与水平线的夹角,3、坡角和坡度什么关系？,坡角与坡度之间的关系是： i =tan a,i,P115,(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 _米 (2).河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（ ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2,1,C,(3)如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（ ） A 1: B 3: C 1:3 D 3:1,C,一段河坝的横断
6、面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结果保留根号),A,B,C,D,E,F,4,6,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1： 背水面坡度为1：1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角、,如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30和45求路基下底的宽.(精确到0.1m),45,30,A,B,C,D,E,F,(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 ； (2)、坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :1,则这个坡角为 ，,1：,m
7、,450,(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 ， (4)、梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是 。,9,4:3,1x7,(5)锐角ABC中， 则C= 。,A,B,C,如图,在ABC中,已知AC=6， C=75,B=45,求SABC。,D,求证: ABCD的面积 S=AB BC sinB(B为锐角)。,A,B,C,D,E,我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高为565m,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？,山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B
8、的俯角=600，杆底C的俯角=450，已知旗杆高BC=20m，求山高CD。,60,45,20,?,河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30，前进 20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60.求塔高AB.,30,60,A,B,C,D,20,?,(1).在电线杆离地面8m高的地方向地面拉一条长10m的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ (2).海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算，精确到0.1海里),如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B
9、.C两点,在对岸选择一个目标点A,测BAC=75, ACB=45 BC=48m,求河宽.,海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60,航行24海里到C,见岛A在北偏西30,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.,A,B,D,C,N,N1,30,60,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测A=30,AC=40m , BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?,D,300,由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30方向移动,距沙尘暴
10、中心150km的范围为受影响区域。,某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?,D,解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中， B = 30,AC = 120 150,A城受到沙尘暴影响,(1)A城是否受到这次沙尘暴 的影响 ，为什么？,A,B,C,O,C,A,B,C,E,F,M,解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF = 2CE = 2 x 90 = 180,A城受到沙尘暴影响的时间为,18012 = 15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30,设塔底B与C、D在同一直线上， 求电视塔的高度AB。,