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1、,喷泉(1),二次函数,如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为x，表面积为y,显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为,问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有_ 个顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线,因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数,n,（n3）,上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关 系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数,问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划
2、今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过 一年后的产量是 件，即两年后的产量为,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数,（20+20x）,（20+20x）+x（20+20x）,y,y,d,x,x,n,观察与发现,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数自变量的最高次项都是二次的！,二次函数的定义：,注意：,1、其中，x是自
3、变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。,归纳与总结,2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。,归纳概括是学习数学的最高境界,你能根据以上四个函数的结构特征，给他们下一个确切的定义吗,值得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）
4、,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,练习、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
5、,1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式,练 习,2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式,每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,1.用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积y(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系： 解：由题意得 y=x(30-x) 既xo
6、60-2x0 0x30 2.某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式 解：由题意得 x表示增长率 x0 3用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 解：设长方形一边为x cm 则另一边的长为(8-x)cm 长方形的面积为y平方厘米，由题意得 y=x(8x) 配方得 当x=4使y最大是16,（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x （cm）之间 的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（
7、2）由题意得 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 其中S是x的 二次函数,解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；,例2写出下列各,函数关系，并判,断它们是什么类型的函数,展示才智,3、若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,3,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成
8、一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),例2、当m为何值时，函数 y(m2)xm224x5是x的二次函数,m-20且m2-2=2 m2 m=2 m=-2,练习：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,m=2,小试牛刀,圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？,今天学了哪些知识？,1，=次函数的概念；,2，实际问题列解析式,回味无穷,定义中应该注意
9、的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,4. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),