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1、,26.1二次函数的概念,如果正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y会 随之而改变，y与x之间有什么关系？,y=6x2,探究问题1:,探究问题2:要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。围成的面积y与边长x有什么关系？,(1) 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2 能用含x的代数式来表示y吗？ (2) x的值可以任意取？有限定范围吗？ (3) 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,A,(1) y=x(20-2x),（3）y=-2x2+20x (0x10),(2）x0,且20-2x0,(0x10),探究问题3:某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可
2、售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,100,(10-)100,10-8,10-x-8,(10-x-8)(100+10x),100+10x,y=(10-x-8)(100+10x),即y=-10x2-80x+200,根据：每天利润= 单件利润每天销量,1 设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y与x的有什么关系？,怎样写出该关系式？,( 0x2),如何求自变量x的取值范围？,讨论：这三个函数关系式有什么特点?,(1)右边都是关于x的整式.,（2） y=-2
3、x2+20x,（3）y=-100x2+100x+200 ( 0x2),观察,(0x10),（1） y=6x2,(2)自变量x的最高次数是2.,我们把形如 y=ax+bx+c的函数叫做二次函数,知识归纳,为什么a 0呢?,ax2叫做二次项 a为二次项系数， bx叫做一次项 b为一次项系数， c为常数项,判断一个函数是否是二次函数的关键是什么？,(其中a，b，c是常数，a0),看二次项的系数是否为0,y=ax+bx+c中，,1、y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+b
4、x(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次.,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,一般形式,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,y-x2x,yx2-2x+1-x2,y=-2x+1,巩固新知,知识运用,下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不
5、是,不是,是,不是,3.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?,y = 2(x-2)2+8x,y = -2-3x2,-3,0,-2,0,0,2,0,8,抢 答,记住：先化成一般形式哦,y = -3x2-2,y=2x2+8,例.若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=4或-1,解（2）得：,所以m=4,例题选讲,知识运用,m2-2m-1=2,解:由题意得,2、m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,m+1 0 即m-1,m=3,解得m1=3,m2=-1,1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围
6、是_,能力提高,a1,2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0 m2-m=_,所以m=_,2,2,注意:二次函数的二次项系数不能为零,1、当m为何值时，函数 y(m2)xm224x5是x的二次函数,m-20且m2-2=2 解得m2 且 m=2 m=-2,试一试,2、y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,m=2,练习4、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,驶向胜利的彼岸,这节课你得到什么收获？,