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1、等腰三角形,(2)要注意是哪三线?,做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,归纳：,如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的平分线，BG为AC边上的中线,例3、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30，求 1 和 ADC的度数。,解：,因为等腰三角形的“三线合一” 所以AD是ABC的顶角平分线、 底边上的高，即,1 = 2,ADC = 90,因为 BAC =180 - 30-30 = 120,所以,1.等
2、腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _,70,40或55,55,35,35,巩固练习:,20或22,20,1、判断下列命题是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60。 （ ）,练一练,2、如图，在ABC中，已知 AB = AC ，AD为BAC 的平分线，且2=25，求ADB和B的度数。,补充例题：,达标练习二(A 水平),一、填空题： 1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为_。 2、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_。 3、如果等腰三角
3、形的顶角为80，那么它的一个底角为_。 二、判断题： 1、等腰三角形的底角都是锐角( ) 2、钝角三角形不可能是等腰三角形( ),17,50,80,50,达标练习二(B水平),1、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_ 2、 若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_,70,70或40，100 ,30,30, 顶角+2底角=180 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。,当已知任意一个内角时,则要分情况讨论,5.已知 如图：在ABC中，AB=AC，点M在ABC内，且MB=MC。求证：ABM=ACM,A,
4、B,C,M,6.已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， （1）图中有几个等腰三角形？ （2）求ABC各角的度数。,A,B,C,D,挑战：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5x ABAD3x,(5+x)：3x2:1 或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,例4.如图，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB,求A的度数.,解：设A=x ，EBD=y，C=z AB=AC ABC=C=z BD=BC C=BDC=z BE=DE EBD=E
5、DB=90 AD=DE A=AED=x 又BDC=A+ABD， AED=EBD+EDB （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） A+ABC+ACB=180（三角形内角和为180） 解得x=45 即：A=45,挑战：如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）,3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出 其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立， 所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,本节课你学到了什么?,再 见！,