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1、- 1 - 2011-20122011-2012 学年下期连城一中高一数学课时训练（学年下期连城一中高一数学课时训练（2929） (半期考复习练习)参考答案 1解析：A 中bsin30b，AB，B 为锐 角，三角形有一解，B 不正确；C 中 ab，三角形有一解，C 不正确；D 中 a0 恒成立，即 f(msin)f(m1)，msinm1，即 m0，所以 b2a2，则|b|a|，所以不正确； 0， 0，且 ，则 2，所以正 b a a b b a a b b a a b 确 答案： - 2 - 8解析： ( ) () ( 3) (23)1，当且 1 x 1 y 1 3 3 x 3 y 1 3 x
2、2y x x2y y 1 3 2y x x y 1 32 2 3 2 仅当 ，即 x33，y3时取等号 2y x x y2 3 2 2 答案： 1 2 2 3 9解析：da6a55， a4a5a10 7(a52d)49 2 7 104 )(aa 2 5 7 55 )(dada 10解析：设使用 x 年平均费用最少，由年维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元，可知汽车年维修费构成首项为 0.2 万元，公差为 0.2 万元的等差数列因此，汽车 使用 x 年总的维修费用为x 万元，设汽车的年平均费用为 y 万元，则有 y 0.20.2x 2 1123.当且仅当， 100.9x0.2
3、0.2x 2 x x 10x0.1x2 x 10 x x 10 10 x x 10 10 x x 10 即 x10 时，y 取最小值 答案：10 11. 解析 (1)f(x)sin2axsinaxcosax 3 sin2axsin ， 1cos2ax 2 3 2 (2ax 6) 1 2 由题意知，m 为 f(x)的最大值或最小值， 所以 m 或 m ， 1 2 3 2 由题设知，函数 f(x)的周期为 ，a2， 2 所以 m 或 m ，a2. 1 2 3 2 (2)f(x)sin ， (4x 6) 1 2 - 3 - 令 sin0，得 4x k(kZ)， (4x 6) 6 x(kZ)， k 4
4、 24 由 0 (kZ)，得 k1 或 k2， k 4 24 2 因此点 A 的坐标为或. ( 5 24， 1 2) ( 11 24 ，1 2) 12.解：（1）设成等差数列的三个数分别为 依题意得, ,ad a ad ，解得 所以数列中的依次为15adaad5a n b 347 ,b b b 7,10,18dd 依题意，有，解得或（舍去）(7)(18)100dd2d 13d 故数列中第三项，公比 由，即，解得 n b 3 5b 2q 2 31 2bb 2 1 52b 1 5 4 b 所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列，从而 n b 5 4 13 5 25 2 4 nn n b （2）数
5、列的前项和 ， n bn 2 5 (1 2 ) 55 4 (1 2 )5 2 1 244 n nn n S 2 5 5 2 4 n n S 所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列 1 1 2 5 5 2 4 2 5 5 2 4 n n n n S S 5 4 n S 5 2 - 4 - 2011-20122011-2012 学年下期连城一中高一数学课时训练（学年下期连城一中高一数学课时训练（3030） (半期考复习练习) 参考答案 1解析：设公差为 d，则Error!Error! 解得 d ，a11，则 S1010a145d40. 2 3 答案：B 2解析：设公比为 q，由于 4a1,2a2
6、，a3成等差数列，则 4a24a1a3， 所以 4q4q2，解得 q2. 所以 S415. a11q4 1q 124 12 答案：C 3解析：c2a2b22abcosC4262246cos12076.c2.由 sinA 19 .故选 A. asinC c 4 sin120 2 19 57 19 答案：A 4解析：由余弦定理得 c2a2b22abcosC9，c3. B 为最大角，cosB . a2c2b2 2ac 1 7 答案：C 5解析：由已知 a10，a2007a20080，a20080 成立的最大自然数 n 是 4014，选 B. 答案：B 6解析： 答案：B 7答案：3 - 5 - 8解
7、：由 x22x80，得 x2，所以 Ax|x2；由 6xx20， 即 x2x62)，由，得|AM|， |DN| |AN| |DC| |AM| 3x x2 S矩形 AMPN=|AN|AM|. 3x2 x2 (1)由 S矩形 AMPN32，得32， 3x2 x2 又 x2，则 3x232x640，解得 28， 8 3 即 AN 长的取值范围为(2， )(8，) 8 3 (2)y 3x2 x2 3x2212x212 x2 3(x2)12 12 x2 21224， 3x2 12 x2 当且仅当 3(x2)，即 x4 时，取等号， 12 x2 当 AN 的长度是 4 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最
8、小值为 24 平方米 - 10 - 2011-20122011-2012 学年下期连城一中高一数学课时训练（学年下期连城一中高一数学课时训练（3232） (半期考复习练习) 参考答案 1解析：由已知得 sin(AB)2sinAcosB， 即 sinAcosBcosAsinB2sinAcosB，sin(AB)0， 1 时，anSnSn1(n22n2)(n1)22(n1)22n3. 又 n1 时，2n3a1， 所以有 anError!Error! 答案：anError!Error! 10解析：设 y4x2x1(2x)222x(2x1)21.由于 1x2，则 22x4，由二 次函数性质，知当 2x2
9、，即 x1 时 y 有最小值 0，所以原不等式在区间1,2上恒成立， 只要 a0. 答案：(，0 11解：（I）由题意及正弦定理，得，21ABBCAC ，两式相减，得2BCACAB1AB （II）由的面积，得，ABC 11 sinsin 26 BC ACCCAA 1 3 BC AC A 由余弦定理，得， 222 cos 2 ACBCAB C AC BC A 22 ()21 22 ACBCAC BCAB AC BC A A 所以60C 12解： 解法 1：(1)依题意，有 A2， 3，又 3 T 4 - 12 - T， .y2sin x， 2 63 6 当 x4 时，y2sin3， 3 2 3
10、M(4,3)又 P(8,0)，MP5. 4232 (2)在MNP 中，MNP120，MP5，设PMN，则 060. 图 4 由正弦定理得， MP sin120 NP sin MN sin60 NPsin.MNsin(60) 10 3 3 10 3 3 故 NPMNsinsin(60)( sincos)sin(60) 10 3 3 10 3 3 10 3 3 1 2 3 2 10 3 3 060，当 30时，折线段赛道 MNP 最长 亦即，将PMN 设计为 30时，折线段赛道 MNP 最长 解法 2：(1)同解法 1 (2)在MNP 中，MNP120，MP5， 由余弦定理得 MN2NP22MNNPcosMNPMP2， 即 MN2NP2MNNP25. 故(MNNP)225MNNP()2， MNNP 2 从而 (MNNP)225，即 MNNP. 3 4 10 3 3 当且仅当 MNNP 时，折线段赛道 MNP 最长