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1、第三讲 万有引力与航天,二、万有引力定律 1内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成正比，跟它们的 成反比,质量的乘积,距离的平方,减小,减小,增大,4同步卫星的五个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与 共面 (2)周期一定：与地球自转周期 ，即T24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度,赤道平面,相同,相同,四、三种宇宙速度,地球,太阳,太阳系,(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度 (2)第一宇宙速度既是人造地球卫星的最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度,五、经典时空观和相对论时空观 1经典时空观 (1)在经典力学
2、中，物体的质量是不随 而改变的 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 2相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而 ，用公式表示为m (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是,运动状态,相同的,增大的,不同的,一、万有引力和重力的关系 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如右图所示，可知： 1地面上的物体的重力随纬度的增大而增大故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加 2在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大,(2)
3、人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能此速度即为第一宇宙速度，此时v发射v环绕,2两种加速度卫星的向心加速度和随地球自转的物体向心加速度的比较,3.两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的比较 卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径 4两种周期自转周期和公转周期的比较 自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的,三、几种卫星的轨道 1赤道轨道：卫星的轨道在赤
4、道平面内同步卫星就是其中的一种 2极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内如定位卫星系统中的卫星轨道 3其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道 一切卫星的轨道的圆心与地心重合,如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)下列说法中正确的是( ),答案： CD,11：(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G
5、.仅利用以上数据，可以计算出( ) A火星的密度和火星表面的重力加速度 B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C火星的半径和“萤火一号”的质量 D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力,答案： A,答案： B,(15分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响 (1)推导第一宇宙速度v1的表达式； (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T. 【思路点拨】 (1)第一宇宙速度是近地卫星的速度，在地球表面附近重力等于万有引力可求v1. (2)卫星受地球的万有引力提供卫星需要的向心力,(1)解决此类题的关键：要明确卫星的第一宇宙速
6、度等于最大环绕速度 (2)解决万有引力定律的应用问题，尽管题目很多，但其基本方法是不变的，即把天体的运动看成圆周运动，万有引力提供向心力,31：金星一直被视为是生命最不可能生存的地方，然而近年来科学家的研究和推测发现，地球上的生命可能来自金星这一研究和发现，再一次引起了人们对金星的极大兴趣金星的半径为6 052 km，密度与地球十分接近已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度为g.则( ),答案： BC,题型五、双星问题 双星模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两星球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 (1)彼此间的万有引力是双星
7、各自做圆周运动的向心力作用力和反作用力 (2)双星具有共同的角速度 (3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上,【例5】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量 解析： 设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为l1和l2.由万有引力定律、牛顿第二定律可得： 【误区警示】 此类题目容易错误地认为引力距离与运行半径相同,5-1.在光滑的水平桌面上，有两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如右图所示当小球1的速度为v1时，
8、小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是( ) ALv1/(v1v2) BLv2/(v1v2) CL(v1v2)/v1 DL(v1v2)/v2 答案： B,【例6】 2010年10月1日“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，如图所示则下列说法正确的是( ),A在轨道上经过P的速度大于在轨道上经过P的速度 B在轨道上经过P的机械能小于在轨道上经过P的机械能 C在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周
9、期 D在轨道上经过P的加速度小于在轨道上经过P的加速度 答案： B,1在地球(看做质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是( ) A它们的质量可能不同 B它们的速率可能不同 C它们的加速度大小可能不同 D它们离地心的距离可能不同,答案： A,答案： D,3.如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期则行星绕太阳转
10、动的角速度行与地球绕太阳转动的角速度地的比值行地为( ),答案： C,4日本的“月亮女神”沿距月球表面100 km的轨道飞行，我国的“嫦娥一号”沿距月球表面200 km的轨道飞行，下列说法正确的是( ) A“月亮女神”的线速度大于“嫦娥一号”的线速度 B“月亮女神”的周期小于“嫦娥一号”的周期 C“月亮女神”的周期大于“嫦娥一号”的周期 D .“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一号”的角速度 答案： AB,5某网站报道，美科学家发现太阳系外第一颗“全宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍如果某一天发射一颗载人航天器到该行星上去，测得一个在地球表面质量为50 kg的人在该行星表面的重力约为800 N，而地球表面处的重力加速度为10 m/s2.根据上述信息，你认为下列说法正确的是( ) A载人航天器的发射速度约为7.9 km/s B载人航天器的发射速度小于11.2 km/s C该行星的半径与地球的半径之比约为2 D该行星的半径与地球的半径之比约为3,答案： C,