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1、15.3 等腰三角形 安徽省临泉四中 常文玉,下载图片,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC， 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,（1）、等腰三角形是轴对称图形,（2）、 B = C,（3）、BD = CD,（4）、ADB = ADC = 90,（5）、BAD = CAD ，,问题1:上述结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等.,问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,归纳：,即两底角相等,即AD 为底边上的中线,即AD为底边上的高,即
2、AD为顶角平分线,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等？,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：作BC上的中线AD 在 ABD和ACD 中 ABD ACD(SSS) B=C,思考1：还有其他的证明方法吗？,做一做1：,（1）把准备的等腰三角形纸片拿出来； （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。,二.等腰三角形性质的探索,B,A,C,D,通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？,（1）作顶角BAC的角平分线 ，,用（SAS）,用（HL）,该性质我们也可以如下来证：,思考2：通过刚才的探索，AD在ABC中充
3、当几种角色？,D,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）,2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,C,D,B,A,1、（1） 在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等边对等角, ADBC， _ = _，_= _, AD是中线，_ ，_ =_,AD是角平分线， _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,（2） 在ABC中， AB=AC时，
4、,课堂练习：,（三线合一）,2 、在 ABC中，若AB=BC=CA， 则 A=_ B=_ C=_,推论： 等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。,课堂练习：,60 ,60 ,60 ,60,解： AB=AC（已知） B=C（等边对等角） B=C= (1800-1200)=30 又BD=AD(已知) BAD=B= 30（等边对等角） 同理 CAE =C= 30 DAE =BACBADCAE =1203030 =60 ,例1： 如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE， 求DAE的度数。,能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD
5、=CE。,E,D,C,B,A,方法一： 证明： AB=AC B=C（等边对等角） 同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等） 在ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE,方法二： 过A作AFBC垂足为F点， AB=AC BF=FC（三线合一） 同理：DF=EF BF-DF=FC-EF 即BD=CE,F,方法三： 证明 ABE ACD,填空：在等腰三角形中， （1）已知顶角为70，其余两个角分别为。 （2）已知底角为70，其余两个角分别为 。 （3）已知一个角为70, 其余两个角分
6、别为 （4）已知一个角为100，其余两个角分别为 。,55, 55,70, 40,55, 55或70, 40,40, 40,等腰三角形一个底角为40,它的顶角为_.,等腰三角形一顶角为40,它的另外两个底角为 _.,等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_.,100 ,100，40 或70 ，70 ,70,70,4.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 .,3030,判断题,（1） 等腰三角形 的底角都是鋭角 。 （ ）,（2） 钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ）,课堂练习,（3） 等腰直角三角形顶角是直角。 （ ）,。,（ ）,D,D,1,2,思考题,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）,4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。,3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60,布置作业,课本P126页练习第2题、习题16.3第7题,挑战题：已知，如图ABC是等边三角形，AE平分BAC交BC于E，以BE为边向ABC的外部作等边BED。 求证：BDCD,再 见！,