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1、台州一中 张文琴,高三数学易错题剖析及应对策略探索,一、经典易错题剖析： （一）知识点掌握不到位；,（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性；,（三）逆向思维受阻；,（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；,（一）知识点掌握不到位,1. 三角形的“四心”概念不清： 例1 已知、在 所在平面内，且 ， ，且 ，则、 、依次是 的（ ） 重心、外心、垂心 重心、外心、内心 外心、重心、垂心 外心、重心、内心,2忽视集合中元素的互异性 例2 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=a+b| a P，b Q，若P=0，2，5， Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ） A9 B8
2、 C7 D6,B,3数列中的公式： 的运用,例3 已知数列 的前n项和为 ， 若 ， 求数 列 的通项公式。,错误分析：,4函数的定义域与值域概念混淆 例4 若函数 的值域 为R，则实数 的取值范围是 ,错误分析：令,错误1：隐含条件未能发现,错误2：,错误3：,忽略基本不等式等号成立的条件 例 若 的最小 值是（ ） ,错误分析：选A,B,应对策略一： 对学生的错误应及时记录，不仅学生自己有错 题本，教师也要有错题备课本，不单单记录学生的 错误及其出错的原因，还应记录出错学生的名单， 以便以后有针对性地进行纠错；,学生的错误会十分的顽固，有的教师会十分气恼， 刚练过的题目怎么又会出错，若意识
3、到其顽固性，做 到及时小回练与时间间隔长一点的大回练相结合，每 周小练一次，每月再练一次，这样可能会改变学生出 错的情况；,重点学生重点关注，可采用面对面个别辅导形式。,教师可引导学生隔一段时间，将试卷中的做错的题或“错 题集”中的题再做一遍，具体方法是：第一次做不出来，画一 个五角星，过一段时间，还做不出来，再做一个记号，过一段 时间再做一遍，经过三遍以后，学生基本上会了，而没有必要 反复做已知会的题目，有的学生的试卷、复习用书上没有做记 号，复习时或考试前的整理不知从何下手复习，无事可做。,（二）学生思维上缺乏严密性、系统性、跳跃性 1搞不清楚是否能取得边界值 例6 若集合A=x|x10，
4、 B=x|x1m且B A， 求实数m的取值范围.,例7 已知数列 中， ， 求数列 的前n项和 ,变式一 已知数列 中， ， 求数列 的前n项和 ,变式二 已知数列 中， ， 求数列 的前n项和 ,变式三 已知数列 中， ， 求数列 的前n项和 ,变式四 已知数列 中， ，数列 的前n项 和为 ，求证： ,在数1和100之间输入n个实数，使得这n+2个数构成 递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作 ， 再令 （ ）， （）求数列 的通项公式； （）设 ，求数列 的 前项和 .（安微2011年高考题）,例8 （1） 设等差数列 的前n项和为 ， 若 ，则 的最大值为_。,（2）若实数a、b、c
5、，满足对任意实数x,y有 则 的最小值为（ ） A-6 B. -4 C.-2 D.0,(2) 椭圆 + =1 (ab0)上一点A关于原点的对称点为B， F为其右焦点，若AFBF，设ABF= ，且 , ， 则该椭圆离心率的取值范围为 ( ) A ,1 ) B , C ，1) D , ,例10 （1） 已知四面体ABCD中，DADBDC ， 且DA、DB、DC两两互相垂直，点O是ABC的中心， 将DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直 线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 ,（2）如图，在正方形中，、分别为线 段、上的点， ， 将绕直线、绕直线各自独立旋转一周，则在 旋转过程中，直线与
6、直线所成的最大值为 ,应对策略二： 1学生普遍存在轻视与侥幸心理，认为结论不对只差一个 等号而已，无非扣1分而已，有些学生认为平时作业与月考 没有关系，只要在“大型”考试时加以留心或检查就能避免， 平常的考试与练习以训练速度为主，例如学生所说：“百密 还有一疏嘛，真正到了高考一定会注意的。”针对这样的学 生在批改作业与平时的小考中放大扣分的标准，触其痛楚， 做到“后发制人，焦点访谈。”,2试题考查的知识范围要小，对复习目标的达成度要灵， 促使学生对基础的理解和把握真正通透，不要一味地在试 卷或课堂中设置“高、大、难”的问题，是否可以对一些题 进行改编，若学生做的题要求都是原创题，哪是不现实的，
7、 老师的精力不可能到位，但我们可以对一些觉得好的题目 进行支解，有时用枝叶、有时用树根、有时用主干，使学生 的练习有针对性。,3加强知识点之间的联系教学，难一点的题目基本上都会在 知识的交汇点上做文章，让学生自己学会知识的融合，有一定 的难度，例如：解析几何与平面几何、立体几何与解析几何等 等，使得学生的知识既有纵向的联系，也有横向的联系，给学 生时间思考，给学生反思，给学生多一点的时间与空间，不要 急于赶进度。多伦多国际学校的一位校长说：“你告诉我，我就 忘记了；你让我看到怎样做，我就会记住；你让我参与，我就 会理解；如果你给我反思的时间，我就会永远记住。”,例11 “ ” 是“ ”的（ ）
8、 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,（三）逆向思维受阻；,例12 等差数列 的前n项和为 ， ， （1）求数列 的通项公式 与前n 项和 ；（2）设 ，求证：数列 中任意不同的三项都不可能成为等比数列,应对策略三： 1我国最新普通高中数学课程标准（实验）中明确 指出：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的 基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作， 都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。”理解四个 命题之间的关系，真正理解原命题与逆否命题之间的等价 关系，在正面判断命题真假时较复杂或难以下定论时，考 虑其逆否命题的真假。,2.平时复习时
9、注重逆向思维和培养，例如：三角函数中 公式中“1”的妙用等，只有反复多次的接触，学生才会理解， 才会掌握。,例13 设 、 为椭圆 的两个焦点， 已知椭圆的长轴长为，离心率为 ，则该椭圆方程 为 。,（四）大量练习后，造成学生的思维定势，思考力下降；,如图，曲线 是以原点O为中心、 为焦点的椭圆的一部分， 曲线 是以O为顶点、 为焦点的抛物线的一部分，A是曲 线 和 的交点且 为钝角； 若 ， ，（1）求曲线 和 的方程； （2）过 作一条与 x轴不垂直的直线， 分别与曲线 依次交于B、C、D、 E四点，若G为CD中点、H为BE中点， 问 是否为定值？若是求出 定值；若不是说明理由.,应对策略
10、四： 1控制作业量，保证中档学生在其课余时间能完成布 置的作业，避免抄作业现象；,2允许学生打“”，表示此题已理解，不做，让学生 有更多的时间思考其它的题目；,3允许学生有的题目是空白，反馈学生课外作业的 真实情况，然后进行及时的辅导再进行有针对性的练习；,4对于解析几何，由于其运算量大，大部分学生不是没有解题 的思路，而是在复杂的运算与考试时间的较量中放弃，为什么 学生会出现此现象呢？我们备课组教师也在分析，寻找突破，主 要原因在于：（1）平时教学中只重思路分析，教师自己不算， 觉得计算这是学生的事情，可能就因为我们的不计算，导致学生 跟着学偷懒，不想算；（2）课外作业太多，确实没有足够的时 间给学生算；（3）平时作业时，只要数据稍偏大一点，学生就 会使用计算器，学生“心算、笔算”的能力下降，对运算的速度与 准确率缺乏信心。,小事成就大事， 细节成就完美， 细心赢得先机, 严谨走向成功.,谢谢！,谢谢！,