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1、章节专题复习, 解直角三角形三角形,任何成功都需要积极投入,解直角三角形复习方向,一、目标： 1. 掌握直角三角形的性质及锐角三角函数的定义。 2. 熟记30，45，60角的各三角函数值，会计算含 特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角 函数定义解直角三角形。 4.会寻找或构建直角三角形的有关知识解决实际问题。 5.树立提高建模意识、转化思想、数形结合思想 二、重点：构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。 三、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题,知识梳理：,分别表示为： 在RtABC中，A、B、C 所对边分别为
2、：a、b 、c，则,sin A、cos A、tan A,sin A= cos A= tan A=_ Cot A=_,1、锐角三角函数定义,锐角A的正弦、余弦和正切都叫做A的三角函数，（即以锐角为自变量，以比值为函数值的函数）叫做锐角A的三角函数,2、特殊角的三角函数值,取值范围有何特点？,函数之间有何关系？,取值有何变化？,1锐角,2三边,3中线,4、30度,知识梳理：3、直角三角形的性质,直角三角形的两个锐角互余,a2+b2=c2（勾股定理）,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，300角所对直角边 等于斜边的一半,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,4、常利用的关系,
3、有什么作用？,5、相关概念,水平线,视线,视线,铅 垂 线,（1）仰角与俯角；,（2）坡度（坡比）与坡角；,（3）方位角,h,l,仰角,俯角,如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 （西南方向）,解直角三角形的类型方法,(1) 已知两条边； (2) 已知一条边和一个锐角,解直角三角形,只有两种类型,两种建模,两种建模,（1）建直角三角形,（2）建方程,一种转化,画图转化为解直角三角形,辅 助 线,合理利用，有效解决,注意：,数形结合,中，,90，,，,则下列结论正确的是（ ）,A,B,C,D,2、如图，在,，,3、,4、,5、在RtABC中，C=90，,，则A+ B = ,实战一：
4、知识巩固练习,D,1050,6、（2010年怀化市）在RtABC中，C=90，sinA= ，,则cosB的值等于（ ）,B.,C.,D.,A.,B,B,C,方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除.,9、（2013内江）在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=,，则sinAsinB=（ ）,A,图形问题：合理寻构RT ,A,实战二：建立寻找直角三角形,2、如图，方格纸中小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求sinA,1、（2010山东潍坊）如图，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，
5、则BCE的正切值是_,实战二：建立寻找直角三角形,3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平 距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A5m B6m C7m D8m 4、（2014孝感，第8题3分）如图，在 ABCD中， 对角线AC、BD相交成的锐角为，若AC=a，BD=b， 则 ABCD的面积是（ ） Aabsin Babsin Cabcos Dabcos,A,A,5、如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB ，且BP=2，那么PP的长为_.(不取近似值. 以下数据 供解题使用：sin15= ，cos15
6、= ) 6、（2014内江）如图，AOB=30，OP平分 AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是（ ） 7、（8分）（2013内江）计算：,第二课时 归纳应用思想方法,应用题型:1、斜三角形、仰角俯角,1.如图6所示，已知：在ABC中，A=60， B=45，AB=8，求ABC的面积 （结果可保留根号）,2、（2013孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60则建筑物CD的高度为 m，AB的高度为 m （结果不作近似计算）,3、（广安）如图，防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急
7、需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=12 （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？,2、坡角,4.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？,3、航行问题（方位角）,1、（10分）（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同 学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座 楼
8、亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树 的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1： ），且 B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）,练习提高实战三：应用实践（仰角、俯角）,2、（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小 李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡 度i=1： ，AB=10米，AE=15米（i=1： 是指坡面铅直高度BH 与水平宽度AH的比） （1）求点B距水
9、平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米 参考数据： 1.414， 1.732）,实战三：坡角,3、（2013恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校 综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45 ，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上然后沿着坡度为30的斜 坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60根 据以上条件求出“一炷香”的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据： 1.414 ， 1.732 ）,练习1、（2013遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为 维
10、护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实 现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持 20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的 北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是 多少（结果保留根号）,实战四：体会万变不离其宗,2、（2013巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30和60，如图所示，试确定生命所在点C的深
11、度（结果精确到0.1米，参考数据 1.41， 1.73）,3、 如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到0.1海里/时，参考数据，）,方法点拔：,1、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。,2、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得 到一个可求解的三角形。,3、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。,一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60。且两边的摆动角度相同，求她摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差,先画图,课堂小结： 谈谈收获,菱形的周长为20cm,两邻角比为12，则较短对角线的长是多少？一组对边的距离为多少？,三种思想 构建技巧,知识不在于数量，而在于质量,