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1、第四章 一次函数,北师大版八年级数学上册,4.2 一次函数与正比例函数,一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。,1、函数,2、函数的表示法：,可以用三种方法 图象法、 列表法、 解析式法（关系式法）,温故而知新,想一想：,某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。,（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：,（2）你能写出y与x之间的关系式吗？,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5
2、x,做一做,某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。,（1）完成下表：,（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？,0,6,12,18,24,36,（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？,一次函数定义：,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。,正比例函数定义：,若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式中，当b=0时， 即y=kx（k0），称y是x的正比例函数。,练一练,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (
3、4) y=2x -3x, (5) y= , (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 .,(2),(3),(3),合作交流 经验分享,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； （2）圆的面积y(cm2 )与它的关径x(cm)之间的关系； （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3h，x h后这个水池内有水y m3,随堂练习 巩固提高,1. 某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x(kg)大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？
4、是正比例函数吗？ 2. 如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。 设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。 （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值。,合作交流 经验分享,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元） （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，
5、写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,小结归纳 系统认知,一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kX+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。,正比例函数：若一次函数 y=kX+b（k,b为常数，k0）的形式中，当b=0时， 即y=kX （k0），称y是x的正比例函数。,1,2,3,知识应用：学会用函数的观点来思考和解决实际生活中的问题。,布置作业,课本：P82 习题第1、2、3,拓展,若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数， 则m,n应该满足的条件是 , 若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关 于x的一次函数 .,学如逆水行舟，不进则退；,心似平川跑马，易放难收。,再 见,