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1、21.2 解一元二次方程,第1课时,配方法、公式法,1直接开平方降次法 根据平方根的定义，把一个一元二次方程_，转化为 _一元一次方程，这种方法可解形如(xa)2b(b0)的,方程，其解为_,降次,两个,注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有： x2a(a0)；ax2b(a，b 同号，且a0)；(xa)2b(b0)； a(xb)2c(a，c 同号，且 a0),2配方法 通过配成_来解一元二次方程的方法叫做 配方法配方是为了_ ，把一个一元二次方程转化为 _来解 注意：配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方,完全平方形
2、式,降次,两个一元一次方程,3公式法 探究：已知 ax2bxc0(a0)，且b24ac0，试证 明它的两个根为,证明：移项，得,ax2bxc,(,)常数项移到右边,直接开平方，得,(,)把上式左边写成完全平方式,(,)0判断等式右边的符号,，, 原命题得证,归纳：由上可知， (1)一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根是由方程的 a，b， c 而定；,(2)式子 x,叫做一元二次方程的求根公式；,(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 注意：采用公式法时首先要将方程化简为一般式,4一元二次方程根的判别式 由根的判别式_的值可以直接
3、去判断方程 根的个数情况，而不用求解方程： 当b24ac0 时，方程_； 当b24ac0 时，方程_； 当b24ac0 时，方程_,有两个相等的实数根,没有实数根,b24ac,有两个不相等的实数根,知识点 1,直接开平方降次法,【例 1】 用直接开平方降次法解下列方程： (1)3x215； (2)4(x1)290； (3)4x216x169. 思路点拨：上面的方程都能化成 x2p 或(mxn)2p(p0),解：(1)3x215 可化成 x22，,【跟踪训练】,),C,1一元二次方程 x230 的根为( Ax3 Bx3 Dx13，x23,2用直接开平方降次法解下列方程：,(1)x2160；,(2
4、)(x2)25.,解：(1)x2160，即 x216. x14，x24.,知识点 2,配方法(重难点),【例 2】 用配方法解下列方程： (1)x26x50； (2)2x26x20； (3)(1x)22(x1)40. 思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)化二次项系数为 1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；,(4)将方程变为(xm)2n 的形式；,(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负 数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解),解：(1)移项，得 x26x5.
5、,配方，得 x26x32532，即(x3)24. 两边开平方，得 x32，即 x11，x25.,(2)移项，得 2x26x2. 二次项系数化为 1，得 x23x1.,(3)去括号整理，得 x24x10.,移项，得 x24x1，配方，得(x2)25.,【跟踪训练】 3(2011 年甘肃兰州)用配方法解方程 x22x50 时，原,),C,方程应变形为( A(x1)26 C(x1)26,B(x2)29 D(x2)29,4用配方法解方程：,(1)x24x30；,(2)4x27x20.,解：(1)移项，得 x24x3. 配方，得 x24x434，,知识点 3,公式法(重点),【例 3】 用公式法解下列方
6、程,(1)2x24x10; (3)(x2)(3x5)1;,(2)5x23x2； (4)4x2 x10.,思路点拨：运用公式法解一元二次方程时要注意： (1)方程要化为一般形式； (2)确定系数时要包含各项前面的符号； (3)先确定判别式的符号再将其代入求根公式,解：(1)a2，b4，c1， b24ac(4)242(1)240，,(2)将方程化为一般形式 3x25x20， a3，b5，c2， b24ac(5)243(2)490，,(3)将方程化为一般形式 3x211x90， a3，b11，c9， b24ac(11)2439130，,因为在实数范围内，负数不能开平方，所以原方程无实数根,【跟踪训练】 5用公式法解方程 6x85x2 时，a，b，c 的值分别是,(,),C,A5，6，8 C5，6，8,B5，6，8 D6，5，8,6用公式法解方程： 5x282x. 解：原方程可化为 5x22x80. a5，b2，c8， b24ac2245(8)1640.,