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1、1.一元二次方程的概念:,只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方 程,叫做一元二次方程.,一元二次方程的一般式为 ax2+bx+c=0(a0).,其中ax2叫做一元二次方程的二次项,a叫做二次项 系数,bx为一次项,b 是一次项的系数,c是常数项.,2. 解一元二次方程的方法,求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程.,思 想,降 次,转化为一元一次方程,转 化,方 法,配方法,公式法(通用法),因式分解法,ax2+bx+c=0(a0),(x-m)(x-n)=0.,通过分解,ax2+bx+c=0(a0),(mx+n)2=p(p0)；,通过配方,3. 一元二次方程: ax2+bx+c
2、= 0 (a0) 根的情况,当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根为,当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根为,当b2-4ac0时，方程没有实数根.,4. 将实际问题转化为一元二次方程模 型，用来解决实际问题.,用配方法解下列方程,( 1 ) x2 + 6x = 1,解：配方，得,即,所以,( 2 ) x23x + 1 = 0,解：移项，得,配方，得,x23x = 1,即,所以,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,即,所以,解：,(1) x27x18 = 0,这里a = 1, b = 7 , c = 18., b2 4ac = (7 )2 41(18) = 121 0，,即,
3、x1 = 9 , x2 = 2.,用公式法解下列方程,解：,(2) 2x29x + 8 = 0,这里a = 2, b = 9 , c =8.,即,由公式得, b2 4ac = (9 )2 428 = 17 0，,解：,(3) 9x2 +6x + 1 = 0,这里a = 9, b = 6 , c =1.,即,由公式得, b2 4ac = 62 491 = 0，,( 1 ) 5x2=4x,解： 原方程可变形为,5x2 4x = 0.,x ( 5x 4 ) = 0.,x = 0 或 5x4 = 0，,用因式分解法解下列方程,( 2 ) x 2= x ( x 2 ),解： 原方程可变形为,x 2 x
4、( x 2 ) = 0.,( x 2 ) ( 1 x ) = 0.,x 2 =0 或 1 x = 0，,x1 = 2 , x2 = 1.,( 3 ) ( x 2 ) ( x 3 ) = 12,解： 原方程变形化为一般式为,x2 5x 6 = 0.,( x 6 ) ( x + 1 ) = 0.,x 6 =0 或 x + 1 = 0，,x1 = 6 , x2 = 1.,分解因式,选择恰当的方法解下列方程：,( 1 ) x ( 5x + 4 ) = 5x + 4；,( 2 ),( 3 ) 5x2=9 x + 2.,x1 = 2 , x2 =,试一试,x1 = 1 , x2 =,九章算术“勾股”章有一
5、题：今有开门去阃（kun）一尺，不合二寸， 问门广几何”,门的宽度为10尺1寸,提示：设单门的宽度是x米，根据勾股定理，得,x2 =1+ ( x 0.1 )2,建立方程模型解决实际问题,大意是说：今推开双门，门框距离门槛1尺，双门间的缝隙为2寸， 那么门的宽度（两扇门的和）为几尺,2. 在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽 度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积 是整个挂图面积的72，那么金边的宽应该是多少？,提示：设金边的宽是x cm. 根据题意，得,( 90 + x )( 40 + x ) 72%=9040.,金边的宽应该是10 cm,3. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25 m）另三边用木栏围成，木栏长40 m （1）鸡场的面积能达到180 m2吗？能达到200 m2吗？ （2）鸡场的面积能达到250 m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由,提示：( 1 ) 设鸡场的一边（靠墙的一边）为x m，则另外两边均为,时，解得,所以鸡场的面积能达到180 m2,时，解得,所以鸡场的面积能达到200 m2,（2）鸡场的面积不能达到250 m2,x1 = x2 = 20,