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1、22.2.4 一元二次方 程的根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,问题：你能发现这些一元二次方程的两根X1+x2 , x1 x2与系数有什么规律吗？ 猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为 x1, x2,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,探索新知,-2,x1+x2，x1x2与方程系数有什么规律?,探索新知,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0）的两根为x1,x2,则,猜想：,你们能证明这个结论吗？,证明：,根据求根公式可知，方程的两根为,例4、根据一元二次方程的
2、根与系数的 关系，求下列方程的 的和与积 (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2,注意的问题： 1、化成一般形式；,例题赏析,补充例题,已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2， 求另一个根及k值。,4,1,14,12,则：,应用：求值,另外几种常见的求值,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,习题22.2第7题,作业,作业布置,