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1、第一讲 坐标系,xxz,一、平面直角坐标系,1、平面直角坐标系,思考:,思考:,思考:,探究,根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：,（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin
2、x?写出其坐标变换。,O,2,y=sinx,y=3sinx,y,x,在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,设点P（x,y）经变换得到点为,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,O,2,y=sinx,y=3sin2x,y,x,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x,y）经变换得到点为,（3）
3、怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。,注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1,1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换： 曲线4x2+9y2=36变为曲线,2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后， 曲
4、线C变为 ，求曲线C的方程并画出图形。,课堂小结： （1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题； （2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,思考题,选修4-4第一讲 极坐标系,从这里向东北走 500米就到了,请问：去车 站怎么走？,问路人,好心人,请认真分析好心人的回答：“从这里向东北走500米就到了”，他是从哪些方面确定车站位置的？,在我们日常生活中人们经常用方向和距离来确定一点的位置，这种用方向和距离确定平面上一点位置的思想，就是极坐标的基本思想。,出发点、方向、距离,请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.,试一试？,一、极坐标系的建立：,在
5、平面内取一个定点 ,叫做极点；,引一条射线 ,叫做极轴；,再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），,这样就建立了一个极坐标系。,X,如图:极坐标系OX,对比直角坐标系想一想平面上任意一点M的极坐标该如何表示？,想一想？,记:M(,),强调：不做特殊说明时,0,R 当=0时，表示极点。,表示线段OM的长度，叫做点M的极径;,有序数对(,)就叫做点M的极坐标.,表示以OX为始边，射线OM为终边的 角,叫做点M的极角;,2.极坐标平面上一个定点M(,)的 极坐标是否可以写出统一的表达 式？,思考？,1.在极坐标平面上点与坐标的对应关系是怎样的？,3.若使极坐标平面
6、上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件？,例1：说出图中点A、B、C的极 坐标，并标出点 所在的位置.,例2：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。,平面内一点P的直角坐标是 ，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？,思考？,答案：,三、极坐标与直角坐标的互化 公式,例3：互化下列直角坐标与极坐标,2、已知极坐标系中两点 ， 如何求线段|PQ|的长？,推广：极坐标系内两点 的距离公式：,探索？,1、极坐标系中点的对称关系?,四、课堂练习,2.已知三点的极坐标为 ,则 为( ),A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、等腰直角三角形,1.已知极坐标 ,下列所给出的 不能表示点M的坐标的是( ),C,D,3、极坐标与直角坐标的互化公式,小 结,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度；角度,思考题：,1.极坐标方程 表示什么图形？,2.极坐标方程 表示什么图形？ 呢？,