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1、4. 应用二元一次方程组 增收节支,第五章 二元一次方程组,新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同、书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？,一、情景引入：（1）购物,最近商家有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给ike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两
2、家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,一、情景引入：（2）最优化决策,1、某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元; 2、若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元; 3、若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,二、探索活动：填一填,经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减),例1 公司去年的利润（总产值总支出）为200万
3、元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,二、探索活动,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值今年的总支出=780万元 ,分析,关键:找出等量关系.,今年的总支出=去年的总支出(110%）,今年的总产值= 去年总产值(1+20%）,二、探索活动,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 由题意得:,解得,答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。,议一议：还可以设间接未知数吗？,二、探索活动,例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每
4、克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,二、探索活动,每餐甲原料中含蛋白质的量+每餐乙原料中含蛋白质的量=35.,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40,每餐甲原料中含蛋白质的量=0.5每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含蛋白质的量=0.7每餐乙原料的质量,每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量,二、探索活动,分析,关键:找出等量关系.,0.5x单位,x单位,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲种原料x克、乙种原料y克，则有下表,由上表可以
5、得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y= ,单位,单位,二、探索活动：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,解：设每餐需要甲、乙两种原料分别为x克,y克， 根据题意可得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40,解得：,x=,y=,学校去年有学生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。,三
6、、解决问题,关键:找出等量关系.,去年寄宿学生去年走读学生名，,今年寄宿学生今年走读学生 （.）,三、解决问题,分析,三、解决问题,小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？,五、解决问题,上衣成本裤子成本元，,上衣利润裤子利润元,五、解决问题,分析,关键:找出等量关系.,解：设上衣的成本价为
7、x元，裙子的成本价为y元：,解得,答：上衣成本价为300元,新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？,五、解决问题,（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程：,答：书包单价92元，随身听单价360元。,五、解决问题,解得:,聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场
8、购物满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,五、解决问题,（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452 0.8 =361.6(元).,361.6400 ，可以选择在人民商场购买。,在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。,因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。,因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。,五、解决问题,六、学习反思 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解 问题 方程（组） 解答 抽象 检验 要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用,