《5.3.2_命题、定理、证明(第1课时).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.3.2_命题、定理、证明(第1课时).ppt（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.3.2 命题、定理、证明,本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。,学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 (3) 知道什么是定理和证明。 学习重点： 对命题结构的认识,课件说明,问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命题的概念,问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）
2、两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）,问题3 你能举出一些命题的例子吗？,问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断
3、一件事情的语句叫做命题。,注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行， 同位角相等。,题设,结论,问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个
4、数相加得0；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论,问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,问题7 请同学们判断下列命题哪些是真
5、命题？哪些 是假命题？,（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线,问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）,定理也可以作为继续推理的依据,问题2 你能写出几个学过的定理吗？,定理,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线
6、平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,证明 在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”,（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果
7、一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.,问题8 请同学们判断下面命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,1、把下列定理改写成“如果，那么”的形式，指出
8、它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：,（1） 同旁内角互补，两直线平行； （2） 三角形的外角和等于360,2、判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由,随堂练习,1.下列四个语句中是命题的是（ ） A 连接A，B两点 B 作线段b，使它等于线段a C 0是最小的自然数 D 直角都相等吗？,一、选择题：,巩固训练,二、填空题： 1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：_，结论是：_ 2.把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式：_,三、如图所示，已知1= C，求证： 2=B。,归纳小结,1什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2命题是由哪两部分组成的？ 3举例说明什么是真命题，什么是假命题 4 什么是定理和证明？,作业 P24 习题5.3 12,14,