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1、椭圆,及其标准方程,高二数学组 刘珂璐,定义 ：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆,圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。,新课导入,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.,把一个圆压扁了,也像椭圆,思考,怎样判定它们就是椭圆呢?,1.根据椭圆的定义,2.根据椭圆的方程,一 椭圆的 定义,平面内到两定点的距离等于常数(|F1F2|）的点的轨迹称为椭圆两定点称焦点，|F1F2|称焦距,思考： (1)在椭圆的定义里，为什么我们要要求常数 大于 |F1F2|？ （2）椭圆定义还可以用集合语言如何表示？,取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.（如图）
2、,把坐标代入方程 : |MF1 |+|MF2|=2a 得：,则椭圆就是集合： P=M| |MF1 |+|MF2|=2a,设M (x,y)为椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c(c0),M到 F1和到F2的距离之和等于正数2a, F1,F2的坐标分别为（-c,0），（c,0）,二 椭圆的标准方程,移项，两边平方得,两边再平方得:,整理得,由椭圆定义可知:2a2c,即ac,所以,它所表示的椭圆焦点在x轴上,分别为:F1(-c,0),F2(c,0),椭圆标准方程,焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,注：若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上， 因为这时x轴与y轴交换,所以只要把方程中
3、的x,y互换即可得方程:,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,其中: a2-c2=b2,思考： 观察上图，你能从中找到表示a,c,b的线段吗？,想一想,1.下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？,、,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； 变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？ 变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？,2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),、,例1： 求适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一
4、点到两焦点距离的和等于10；,两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且经过点 ；,例2：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程,解：1)建立直角坐标系： 使x轴经过点B、C，使原点O与 B、C重合 B（-3，0），C（3，0） 2)设A点的坐标为（x，y） 由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10,B,C,（用轨迹法）,O,化简可得方程：,A,当点A在直线BC上，即y=0时， A、B、C三点不能构成三角形 所以A 点的轨迹方程为：,（y0）,x,y,例3: 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,小结：根据所学知识完成下表,a2-c2=b2,思考题,已知定圆Q:x2+y2-6x-55=0,动圆M和已知定圆内切于点A且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹及其方程,敬请各位指导,