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1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,1.线面垂直的判定定理,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角,2.斜线和平面所成的角,3.直线与平面所成的角的取值范围是： 斜线与平面所成的角的取值范围是：,温故知新,例2，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点 （1）证明：PA/面EDB （2）求EB与底面ABCD所成角的正切值,P,D,C,A,B,E,F,练习，如图，已知SARTABC所在平面， BCAC，ABC=30，AC=1，SB
2、=23， 求SC与面SAB所成角的正弦值。,深度探究:,中,外,垂,2.3.2平面与平面垂直的判定,思考1:平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,一、二面角的定义,思考2:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？,一、二面角的定义,二面角,AOB即为二面角-AB-的,平面角,的,平面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形,注意：,以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,二面角的平面角的三个特征:,平面角是直
3、角的二面角叫做直二面角,(1)顶点在棱上；,(2)边在两个面内；,(3)边垂直于棱.,寻找平面角,D,端点,中点,寻找平面角,中点,E,G,F,练习1、已知正三棱锥V-ABC所有的棱长均相等，找二面角 A-VC-B的平面角。,2. 如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD=4,AB=BC=CD=DA=2,找侧面与底面所成的二面角？,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,面面垂直的定义：,(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?,(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,a,A,b,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，
4、则这两个平面垂直.,符号:,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,例:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：,P,A,B,C,O,典例剖析,证明:,设已知O平面为,证明:,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,1.空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有（ ）,(A) 平面ABD 面BCD,(B) 平面BCD 面ABC,(C) 平面ACD 面ABC,(D) 平面ACD 面BDE,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,如图为正方体,请问哪些平面与 垂直?,面面垂直,线面垂直,线线垂直,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,探究2：,1、证明面面垂直的方法：,（1）证明二面角为直角,（2）用面面垂直的判定定理,2、,面面垂直,线面垂直,线线垂直,学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,作业,A：小结 B：P81 A3 C：小结二面角及其平面角,线面垂直判定定理：,