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1、二次函数,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一次函数、正比例函数的定义是什么？,图片欣赏,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2
2、),上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,我们把形如_(其中a,b,c是_，_)的函数叫做二次函数,称：ax2叫做_,a为_ bx叫做_ ,b为_ c为_,做一做: （1）正方形边长为x（cm）,它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,1.下列函数中,哪些是二次函数?,.下列函数中，哪些是二次函数？,.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),例
3、1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,练习 m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,练习2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,3、若函数 为二次函数，求m的值。,判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. y1 (2)yx(x5) (3)y x2 x1,(4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc,当m为何值时，函数 y(m2)xm224x5是x的二次函数,
4、练习：y(m3)xm2m4(m2)x3， 当m为何值时，y是x的二次函数？,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系 (2)写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； (3)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,例4. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,例5.已知二次函数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是,y =x2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y, (1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?,