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1、第二章 不等式,第四课时 基本不等式(2),知识梳理,1最值定理：设x0，y0，由xy,(1)若积xyP(定值)，则和xy有最小值为_； (2)若和xyS(定值)，则积xy有最大值为_ 即：积定和最小，和定积最大 注意：运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等” 2比较法有两种形式：一是作差，二是作商,基础自测,1(2010年成都新都一中测试)若a0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是( ),D,2(2010年广东实验中学月考)若直线2axby20(ab0)，始终平分圆x2y22x4y10的周长，则 的最小值是_,4,3建造一个容积为18 m3，深为2 m的长方形无盖水池，如
2、果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为_元 解析：设池底的长为x(m)，则宽为(m)，则水池的造价为9200150 (4x+36x)(元)， 9200150 (4x+36x) 1800300 180036005400(元) 答案：5400,4(2010年青岛模拟)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨 解析：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400/x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为400
3、/x44x万元，400/x44x160，当400/x4x即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小 答案：20,若x0，y0，xy1，求证： （1+1/x）（1+1/y） 9. 思路分析：本题要求根据条件求最值，xy为常数，xy可有最大值，如何合理利用条件xy1是解答本题的关键，可在要求的式子上乘以(xy)，也可通过三角换元转化为三角问题,点评：对于最值问题求解方法较多，但用均值不等式求最值时，要注意三个条件，即：“一正、二定、三相等”,变式探究,1若a、b、c是不全相等的正数，,分析：根据本题的条件和要证明的结论，可用均值不等式来证,(2010年福州模拟)如右图所示，要设计一张矩形广告，
4、该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？,变式探究,2某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元(假设仓库足够大) (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？
5、请说明理由,今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量，这种说法对吗？并说明你的结论,解析：不对 设左、右臂长分别是l1，l2，物体放在左、右托盘称得重量分别为a，b，其真实重量为G，则由杠杆平衡原理有： l1Gl2a l2Gl1b 得G2ab，G . 由于l1l2，故ab，由均值不等式 知，说法不对 真实重量是两次称量结果的几何平均值,点评：本题综合考查了均值不等式，杠杆平衡原理知识、数学分析问题、解决问题的能力，属跨学科(数学、物理)的创新问题,变式探究,3(2010年茂名模拟)已知直线l过点
6、P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_,1利用均值不等式求函数最值时，一定要注意：“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针常用的方法为：拆、凑、平方 2用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法它的依据是不等式的基本性质步骤是：作差(商)变形判断变形的目的是为了判断作差比较最常用，作出差后，往往要用因式分解或配平方两种方法，有时还要讨论 作商比较多用于都是正数、单项式情况下，比值与1比较,1(2009年湖北卷)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙
7、要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元) (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,2.(2010年湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和,(1)求k的值及f的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f达到最小，并求最小值,祝,您,学业有成,