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1、6.1.1平方根, 人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同发展；,1.我们现已学过哪些运算？ 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？,（加、减、乘、除、乘方五种）,（互为逆运算）,思考：,如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?,思考与探索：,1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 ，这个数是多少？ 3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49, （1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫
2、做4的平方根 x = a x叫做a的平方根,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。,解：（7）2=49 7叫做49的平方根,（ ）2= 叫做 的平方根, 02 = 0 0叫做0的平方根,概念引入, （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）, （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根, （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ）,0,0,不存在,1.2,2,没有,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 0只有一个平方根，它就是0本身； 负数没有平方根.,平方根的性质：,开平方的定义:求一个数的平方根的运算
3、，叫做开平方.,定义二:,让我们一起来表示一个数的平方根,正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）,即：正数a的平方根表示为 （读做“正、负根号a” ）,如：49的平方根表示为 ，,即 = 7,对于 正数a,负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ），,其中a叫做被开方数。,（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？ 4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数,解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为-0.
4、01 2是负数。,（2）只有对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。,(1) 9 (2) (3) 0.36 (4),求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。,（3）=9,(3) （0.6）=0.36,(2) （）=1/4,(4) （4/3）=16/9,解：,（2）对；,（1）错 100的平方根是 ；,（3）错 因为 ，所以 的平方根是 ；,（4）对。,例2 判断正误，并把错的改正：,（1）100的平方根是10；,（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；,（3） 的平方根是 ；,（4） 2 的平方根是 ；,填空: (1),(
5、2),(3),(4),注意:不能出现,（ ）=1,（ ）=64,（ )=36/25, （ )=0.04,即36/25的平方根是 。,要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,9平方厘米,显然，括号里应是3，但我们却要说边长是3。,难道是我们错了吗?,一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 3，而 零的平方根就是零。所以我们规定：,一个数a（ ）的算术平方根记做,例如:,正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。,3. 下
6、列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:,解:,有平方根。,0.36没有平方根,因为负数没有平方根。,例题:说出下列各式的意义,并计算:,一号展厅：判断比拼,1、64的平方根是8。 （ ）,2、2的平方根可表示成 。（ ）,3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ）,（判断正误，若错误请说明理由。）,对,错,错,错,4、 （ ）,二号展厅：快乐填空,1、一个数的一个平方根是-7，则它的另一个平方根是 ， 这个数是 。,2、 的平方根是它本身。,3、 。,7,49,0,-0.4,4、 = 。,5、 。,9,了解了平方根和算术平方根的概念； 掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根； 学会了平方根和算术平方根的表示方法； 学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。,作业：,课本 P9 2,5,心有多大， 舞台就有多大！ 放飞你的思想， 好好学习吧！,3、对于正数a， 等于多少?,1、 = .,2、 = .,4、对于任意数a， 一定等于a吗？,拓展延伸,