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1、1,第六节 极限运算法则,无穷小运算法则 极限的四则运算法则 复合函数的极限运算法则,2,注: 无限个无穷小之和不一定是无穷小!,例如，,一、极限的四则运算法则,3,推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 有限个无穷小的乘积是无穷小.,推论3 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,4,二、极限的四则运算法则,5,(其中,为无穷小),于是,由定理1可知,也是无穷小,再利用极限与无穷,小的关系定理,知定理结论成立.,由定理1，推论1及推论2,6,7,提示: 因为数列是一种特殊的函数,故此定理可,由定理3直接得出结论 .,8,解,9,x
2、= 3 时分母为 0 !,注: 若,不能直接用商的运算法则.,消去零因子法,10,解 x = 1 时,分母 = 0 , 分子0 ,但因,11,时,分子,分子分母同除以,则,分母,分子次数等于分母次数,12,分子分母同除以,则,分子次数低于分母次数,分子次数高于分母次数,13,一般有如下结果：,(如例7),(如例8),(如例9),14,有理化消去零因子,15,通分化作商的极限,16,17,关于幂指函数的极限运算,18,内容小结,1. 极限运算法则,(1)无穷小运算法则,(2)极限四则运算法则,(3)复合函数极限运算法则,注意使用条件,2.求函数极限的方法,(1)分式函数极限求法,时,用代入法,( 分母不为0 ),时,对,型,约去公因子,时,分子分母同除最高次幂,“抓大头”,(2)复合函数极限求法,设中间变量,Th1,Th2,Th3,Th4,Th5,Th6,19,思考题,4.试确定常数a使,20,1.答:不存在.,否则由,利用极限四则运算法则可知,存在,与已知,条件矛盾.,2.解,原式,3.解法1,原式=,21,解法2,令,则,原式=,4. 解,令,则,22,故,因此,