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1、,平方根和立方根的习题课,立方根,复 习,1）,2）,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,3）,0的平方根是： 0的算术平方根是：,0,0,1.平方根的定义?,2.我们把求平方根的运算称之为,开平方,开平方运算与乘方运算是,互逆运算,问题1,设这种包装箱的边长为xm，则 这就是要求一个数，使它的的立方等于27. 因为 3327 所以 x3， 即这种包装箱的边长应为3m.,问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？,上面两个例子表明，在实际问题中我们 常常遇到，要找一个数，使它的立方等于 给定的数.由此我们抽象出下述的概念：,这就是说x3a，那么x叫
2、做a的立方根.,上面，由于3327，所以3是27的立方根.,则说明_,若x 是 a 的立方根,x 3 = a,1、立方根的定义：,被开方数,根指数,2、 a 的立方根记为：,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根,3.我们把求立方根的运算称之为,开立方,它与立方运算是互逆的,a的取值范围是全体实数。,试一试： 把下列式子表示出来,（1） 8 的立方根 （2） - 64 的立方根 (3) 0的立方根,下列式子有意义吗？,学以致用,（6）-512,探 究,立方根的特征,概括：,一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。,任何一个数 a 都只有一个立方根,如
3、果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。,如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根， 互为相反数,有一个平方根，是0,没有平方根,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）,求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。,有一个立方根，也是负数,有一个立方根，是0,有一个立方根，也是正数,，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略）,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,1.下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03 (2)0.009的平方根是0.3 (3)一个数的立方
4、根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.,牛刀小试,2.分别求下列各式的值： （1）,；（2）,（3）,（4）,看谁知道1到8的立方？,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,小游戏,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是_ (3)立方根是其本身的数是_ (4)算术平方根是其本身的数是_,(5) 的平方根为 .,(6) 的立方根为_,填空练习：,看谁算的又快有准,（1） ；（2） ；（3） （4） （5）,（1）-,（2）,解：（1）- = = （2） = =,评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用 立方根的性质 = 进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。,能力升级,课后可要做练习,