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1、6.2 反比例函数的图象和性（2）,榆林市苏州中学 加敏,复习回顾,形如 (k是常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.,y=kx-1(k是常数，k0),xy=k (k是常数，k0),两个分支在一、三象限,反比例函数 的图象：,两个分支在二、四象限,图象的两个分支关于 的原点成中心对称,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,设问质疑 探究尝试,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？,设问质疑
2、探究尝试,考察当K=-2，-4，-6时，反比例函数 的图象，回答下列问题：,（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？,（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,当 时，在 内， 随 的增大而 ,反比例函数 的图象：,A,B,C,D,A,B,C,D,减少,每个象限,当 时，在 内， 随 的增大而 ,增大,每个象限,当k0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x的增大而 减小。,当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,两个分支关于原点成中心对称,两个分支关于原点成中心对称,在第一
3、、 三象限内,在第二、 四象限内,1.下列函数： ； ； ； 中 （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ； （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 ,实际运用 巩固新知,2.若函数 的图象在其象限内， 随 的 增大而增大，则 的取值范围是 ,实际运用 巩固新知,3.点 ，都在反比例函数 的图象上，若 ，则 的大小关系 是 ,实际运用 巩固新知,点 ，都在反比例函数 的图象上，若 ，则 的大小关系 是 ,变式：,在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过 点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围 成的矩形面积为 ；过点Q分别作x轴、y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩
4、形面积为 ， 与 有什么关系？为什么？,激趣质疑 再探新知,与 有什么关系？以 为例：,激趣质疑 再探新知,P,S1,Q,S2,对于一般的函数 呢？,在一个反比例函数图象任取两点 ，过点 作 轴的垂线，连接 （ 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为 ；过点 作 轴的垂线，连接 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ， 与 有什么关系？为什么？,变一变：,活学活用 巩固提高,1.如图， 是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量 的增大，矩形OAPB的面积（ ）,A不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定,2.如图， 是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作 连接PO，三角
5、形OAP的面积为 ,活学活用 巩固提高,已知点 、点 都在反比例函数 的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是 ；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是 .求 、 、 的值.,活学活用 巩固提高,1、考察函数 的图象，当x=-2时，y= ,当x-2时,y的 取值范围是 ; 当y-1时,x的取值范围是 .,-1,-1y0,x0,探究,2、函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 :,D,3、双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。为什么？,4、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽
6、车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,一、判断,1） 在每一象限内 ,y随x的增大而减小 （ ）,2） 在每一象限内, y随x的增大而增大 （ ）,二、,2）反比例函数 ，当x=1时，y2，则k= ， y随x的 减小而,错,错,2,增大,象限,Y随x的增大而,(注意:做题时审清题目的问法),3) 若反比例函数 在每一象限内,y随x的增大而 增大,则它的图象经过一、三象限,（ ）,错,二、四,增大,3）反比例函数 的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2), 则y1y2的值是（ ） A 正数 B负数 C非正数 D不能确定,1）反比例函数 ，当x5时，0 y 1；
7、当x5时，且x0时，y 1或y .,A,0,2）已知反比例函数 ，当x-3且x0时，y 或 y .,4,0,4）反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 X1x2 则y1y2的值是（ ） A 正数 B负数 C非正数 D不能确定,本题要注意A,B是否在同一象限内,若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现,D,数学题目形式灵活多变，大家要善于思考,从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时,且速度限定为不超过160千米/时。,例2：, 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；, 画出所求函数的图象；, 从A市开一
8、列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗？；50分钟内（包括50分钟）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？,例2：, 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；,解：（1）从A市到B市的里程为120千米,所以所求的函数解析式为 ，,自变量t的取值范围是,从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时,且速度限定为不超过160千米/时。,当 时，, V随t的增大而减小,由 V160得t,例2：,（3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下， 火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达 B市。在50分内
9、到达是有可能的，此时由 t,可得 144160。,从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时,且速度限定为不超过160千米/时。, 从A市开一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗？；50分钟内（包括50分钟）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？,练习：课内练习P148，第3题,课堂小结,反比例函数的图象性质特征,形状 位置 变化趋势 对称性 增减性,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交,双曲线关于原点成中
10、心对称.,当k0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而减小。,当k0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而增大。,中考题,为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数 关系式 ，自变量x的取值 范围 ，药物燃烧后y关 于x的函数关系式 ；,适度拓展,探究思考,（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回教室；,30,（3）研究表明，每立方米的 含药量不低于3mg且持续时间 不低于10min时，才能有效杀 灭空气中的病菌，那么此次消 毒是否有效？为什么？,胜利之舟,