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1、相似三角形的性质,23.3.3,23.3 相似三角形,学习目标,1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。,1.相似三角形有何特征？,（对应边成比例，对应角相等）,2.识别三角形相似的主要方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。,三边对应成比例的两个三角形相似。,1.如图,ABC ABC, 相似比为K, AD、AD分别为 ABC和 ABC的高， 求证：AD: AD=K,2.如图,A
2、BC ABC, 相似比为K, AD、AD分别为 ABC和 ABC的中线， 求证：AD: AD=K,3.如图,ABC ABC, 相似比为K, AD、AD分别为 ABC和 ABC的角平分线，求证：AD: AD=K,B,4.如图,ABC ABC, 相似比为K,AD、AD分别为 ABC和 ABC的高， 求证:ABC ： ABC的值,相似三角形性质: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一、相似三角形的基本性质： 对应边成比例，对应角相等 二、相似三角形的性质：,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等
3、于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,例1：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,例2:有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。,解,因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似， 所以这两幅地图相似。 设三角形土地的某一边长为m， 甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500， 所以这两幅地图相似比为,所以 它们的面积比为25：4,1.相似三角形对应边的比为35 ,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_
4、,对应边的中线比为_，周长的比为_,面积的比为_。,35,35,35,925,35,2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。,14,3.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的 倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍。,25,10,4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是。,100
5、厘米、40厘米,50平方厘米、8平方厘米,5. 如图,在 ABCD中,E是AB上一点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2,求AEF与CDF的相似比.若AEF的面积为5平方厘米,求CDF的面积。,B,F,E,D,C,A,6. 求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的比,如果把一个图形按 1 : 10 的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？,7.如图,在ABC中,AD:DB=1:2,DEBC,若ABC的面积为9,求S四边形DBCE,A,B,C,D,E,8.如图，在 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若SDFC=12cm2，求SEFB,D,A,B,C
6、,E,F,9.如图，在 ABCD 中AE:EB=1:2 ,若SAEF=6cm2，求SCDF,D,A,B,C,F,E,10.在ABC中,C=90,D是AC上一点,DEAB于E,若AB=10，BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积,A,B,C,D,E,11.如图,ABC中,点D,E,F分别在边AB, BC , AC 上，DFBC,EFAB , AF:FC=2 :3，SABC=S， 求平行四边形BEFD的面积。,12.如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？
7、,M,P,B,N,Q,E,D,C,A,解：设正方形PQMN是符合要求的，ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为MNBC，所以AMN ABC 所以 所以,13.如图,ABC中,BC=24,高AD=12,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长,A,B,C,H,E,F,G,K,D,14.如图，D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADE= C。 求证：ADAB=AEAC。,15.如图，D是ABC的边BC上的点，且ADB= BAC。 (1)图中有相似的三角形吗？为什么？,(2)求证：AB2=BCBD。
8、,16.如图在梯形ABCD中,ADBC, A90,BD DC,试问：(1)请你猜想图中有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。,(2)如果CD 3，BC 5，你能求出哪些线段的长？,17.如图已知1=2，若再增加一个条件能使结论ABED=ADBC成立，则这个条件可以是_。,分析：从角的角度思考：D=B或AED=C, 从边的角度思考：AD:AB=AE:AC,18.如图，在RtABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.试说明：EF2=BEFC,解：,又 B+C=90，B+BDE=90,19.如图，已知BAC=90,BD=DC, DEBC交AC于E,交BA的延长线于F.试说明：AD2=DEDF,由AD2=DEDF，得,故只要说明ADE FDA即可,分析：,点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）,1.相似三角形对应高的比等于相似比。 2.相似三角形对应中线的比等于相似比。 3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。,相似三角形的性质：,4.相似三角形周长的比等于相似比。 5.相似三角形面积的比等于相似比的平方。,