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1、6.4 整 式 乘 法 平方差公式,七年级下 北京2011课改版 北京市怀柔区第四中学 郭玉荣,数学与生活 初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种的黄瓜。他帮父亲测得这块地的长是5.1米，宽是4.9米，他的父亲要他确定这块地的面积，他脱口说出面积是24.99平方米，父亲惊讶地问：“你怎么算得这么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学的一个公式。”,根据整式的乘法，计算下列多项式的积。 (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_; (2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2- 4,4x2-1,在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？,几何验证：,a-b,一般地,
2、我们有,(a+b)(a-b) = .,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,平方差公式,例 1： 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2);,分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (a + b) (a - b) = a2 - b2 (3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22,解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.,(2)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.,(2) (-x+2y) (-x-2y).,尝试练习：做一做,(1)（2a+3b)(2a-3b)
3、(2) (-2x2-y)(-2x2+y) (3) (ax+4)(ax-4) (4),解：原式=(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2,解：原式=(-2x2)2-y2 =4x4-y2,解：原式=(ax)2-42 =a2x2-16,解：原式=,(5) (3+2a)(-3+2a) (6) (-3-5m)(5m-3),尝试练习：,解：原式=（2a+3)(2a-3),=(2a)2-32,=4a2-9,解：原式=(-3-5m)(-3+5m),=(-3)2-(5m)2,=9-25m2,考考你： 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算： （1）(-2a+b)( ) （2）(-a-b) ( ),例
4、 2： 计算 (1) 10298 (2) (x+y) 2(x-y)2,解: (1) 10298 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10 000 4 = 9 996.,(x+y) 2(x-y)2 = (x+y) (x-y) 2 = ( x2-y2)2 = x4-2x2y2+y4,1、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,拓展提升,知难而进,2.计算 20042 20032005;,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,=a10b4.,解：原式=(a5 )2(b2)2,解：原式=(5+0.1)(5-0.1),=52(0.1)2,=25-0.01,=24.99,解：原式=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,（1）5.14.9,（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（2）(a5-b2)(a5+b2),相信自己 我能行！,当堂检测,再见,