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1、圆周角,把圆心角POQ的顶点移到点A、B1、B2、C处，形成了不同于圆心角的一些角，图中B1、B2的顶点位置有什么共同特征？,问题：,圆周角的定义,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。,顶点在圆上,角的两边和圆相交,特征：,新授：,练习:判断下图中的角是否是圆周角。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,探索一：,O,2、量一量你所画的圆周角的度数，发现了什么？,同弧所对的圆周角相等,1、请在O中画出 所对的圆心角 和圆周角，你能画出多少个符合条件的 圆心角和圆周角?,3、观察你所画图形，思考圆心与圆周角之间有几种位置关系？,圆心与圆周角的位置关系,圆心O与BAC的位置关系
2、,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,探索二：,A,B,C,n,O,你发现了什么？,45,60,如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是 所对的圆心角、圆周角，求出图中BAC的度数.,已知：O中， 所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC。 求证：BAC BOC。, OA=OC, OCA=BAC,证明：, BOC是AOC的外角, BOC=BAC+OCA, BOC=2BAC,即BAC= BOC.,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,思考：当圆心O在BAC的内部或外部时， 还成立吗？,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,结论：,
3、同弧所对的圆周角的度数，都等于该弧所对的圆心角的一半。,=,=,=,思考：若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,圆周角定理:,1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC= 35，则（1）BDC= ，理由是 ； （2）BOC= ，理由是 。,知识应用,35,70,同弧所对的圆周角相等。,同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,2如图，D是弧AC的中点，与ABD相等的角的个数是（ ） A4个 B3 个 C2 个 D1个,B,A,B,C,=,=,知识应用,观察图形，思考问题：,3、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。,CF,知识应用,BE,思维拓展,变一变：,当点D在圆内时，比较BAC与BDC的大小？,课堂感悟：,1、圆周角,2、圆周角定理,顶点在圆上,角的两边和圆相交,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,你本节课有什么收获？,课堂感悟：,分类,由特殊到一般,转化,由一般到特殊,谢谢,