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1、解直角三角形及其应用,透析中考,本节内容在中考中常以选择题、填空题以及解答题的形式出现。在历年的中考中，锐角三角函数的概念以及特殊锐角的三角函数值一直是考试的重点，利用直角三角形的知识来解决实际问题是历年中考的热点问题。今后将会更加侧重于利用直角三角形的知识解决与生活、生产密切相关的实际应用题，主要涉及到测量问题、航海问题等的考查。重在考查运用数学知识解决实际问题的能力。本节在中考中的分值为3-10分。,考点记要,90,a2+b2=c2,一半,斜边的一半,非负,1,1,增大,减小,B,B,3.特殊锐角的三角函数值：,2,1,4.测量问题中的有关概念：,从上向下看，视线与水平线的夹角,hl,正切
2、,tan,hl,陡,大,考点例解,1.考查勾股定理的应用,解析：,如图，过点D作DFCB交CB的延长线于点F，过点E作EGCF交DF于点G，交AB于点H。,易证EG是DCF的中位线，,则BF=AD=5，DF=AB=12。,EG=,AH=,而EH=EG-GH=7.5-5=2.5，,因此，在RtAEH中，,由勾股定理，得,6.5,变式训练,1.如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为点E，若DE=2，CD= ，则BE的长为_。,2.考查解直角三角形的应用,例2 如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到
3、达点D，测得CDB=90。取CD的中点E，测得AEC=56，BED=67，求河对岸两树间的距离（提示： 过点A作AFBD于点F）。（参考数据：sin56 ， tan56 ，sin67 ，tan67 ）,解析：,过点A作AFBD于点F，则AF=CD=12米，DF=AC。,在RtACE中，tanAEC=,AC=CEtanAEC=6 =9（米）,DF=AC=9（米）,在RtBDE中，tanBED=,BD=DEtanBED=6 =14（米）,BF=BD-DF=14-9=5（米）,AB= （米）,所以，河对岸两树间的距离约为13米。,变式训练,2.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行
4、驶。在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处。当该军舰从B处向正西方向行驶到C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东的60的方向。求该军舰行驶的路程。(计算过程和结果均不取近似值),解：,由题意可知：在ABC中，C=90，ACB=30，AB=500米。,cotACB=,BC=ABcotACB= (米),即该军舰行驶的路程为 米。,3.考查利用两次仰角来测量高度,例3 如图，某校综合实践活动小组同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端D的仰角为30，朝这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60。已知点A的高度为2米，台阶AC的坡
5、度为1 (即ABBC=1 )，且B、C、E三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)。,解析：,如图，过点A作AFDE于点F，,则四边形ABEF为矩形。,AF=BE，EF=AB=2米。,在RtABC中，,BC= 米。,设DE=x米，则DF=(x-2)米。,在RtCDE中，,在RtADF中，,CE=DEcotDCE=,AF=DFcotDAF=,AF=BE=BC+CE,即,解，得x=6。,树DE的高度为6米。,条件中出现了特殊角度，往往构造包含特殊角度在内的直角三角形，以利用特殊角度；有时需要利用三角函数建立方程求解。,变式训练,3.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37(B、D、E三点在一条直线上)。求电视塔的高度h。(参考数据：sin370.6，coc370.8，tan370.75),解：,在RtECD中，,在RtABC中，ACB=45，,CA=BA=h。,在RtABE中，,即,h120。即电视塔的高度约为120m。,