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1、高等数学总复习,知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；,知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；,/,/,解,解,知识点2：平面及其方程（三种形式）,平面的点法式方程:,平面的一般方程:,平面的截距式方程:,两平面夹角余弦公式:,/,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,设平面为,由所求平面与已知平面平行得,（向量平行的充要条件）,解,化简得,所求平面方程为,知识点3：空间直线及其方程,空间直线的一般方程:,直线的参数方程:,直线的对称式方程:,两直线的夹角公式,直线与平面的夹角公式:,直线与平面的位置关系：,/,知识点3：空间直线及其方程,解, 所求直线方程,方法2:设,练习: 设有直线,与,
2、则L1与L2的夹角为,注 L1和L2的方向向量分别为 和,知识点4：二元函数的定义域与极限,例6 求 的定义域,解,所求定义域为,例7 求极限,解,其中,求极限:,知识点5：二元函数求偏导数；,多元复合函数链式法则:,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,多元函数连续、可导、可微的关系,（A）充分条件而非必要条件,（B）必要条件而非充分条件,（C）充分必要条件,（D）既非充分条件又非必要条件,(A) 连续、偏导数存在,（B）连续、偏导数不存在,(C) 不连续、偏导数存在,（D）不连续、偏导数不存在,偏导数存在，又当（x，y）沿y=kx趋向于（0，0）时,随着k的不同，该极限值也不同，所以
3、极限 不存在， f(x，y)在（0，0）不连续。,解,解,解,令,记,同理有,于是,解,令,练习:设,求,解,令,则,知识点6：多元函数微分学的几何应用,曲线切线方程:,法平面：,切平面方程为:,法线方程为:,解,切平面方程为,法线方程为,知识点7：多元函数的极值及其求法,解,则, 2x=3y, y=2z,知识点8：二重积分的性质与计算,性质,当 为常数时，,性质,性质,对区域具有可加性,性质4,若在D上,则有,性质5,性质6,先确定积分次序(先看被积函数,再看被积区域D) 先积后定限,限内画条线,先交为下限,后交上限写.,解,积分区域如图,练 习 题,知识点9：重积分的应用,（1）平面区域的
4、面积,（2）曲面的面积,知识点10：两类曲线积分及格林公式,例16,解,例17,解,第二类曲线积分几种特殊情形的计算:,两类曲线积分之间的联系：,解,知识点11：两类曲面积分及高斯公式,则,则,则,注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.,计算时应注意以下两点,一投,二代,三定号,例19,1: x=0 2: y=0 3: z=0 4: x+y+z=1,解:,两类曲面积分之间的联系,知识点:常数项级数的收敛与发散 条件收敛与绝对收敛,结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变.,结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,比较判别法:,可作为参考的级数: 几何级数, P-级数(包括调和级数).,比值判别法:,根式判别法:,例3 求下列幂级数的收敛域:,2.和函数的分析运算性质:,