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1、P43 习题1.4 1.判别下列数项级数的收敛性，并求和 （1） （2） 判别数项级数收不收敛，我们直接求其部分和 的极限即可，有极限，就收敛，否则，就发 散。 数项级数求和，一般分两步走：求它的部分和，再 求部分和的极限。 解答过程如下： 所以该数项级数收敛，其和为1 所以该数项级数收敛，其和为 2.利用级数基本性质判断下列级数敛散性 利用级数基本性质判断下列级数敛散性 ，基本上都是利用性质1.4.5，常用方法 就是利用如果 ，则 级数 必发散。 这两题也是用这种方法。 所以根据级数收敛的必要条件，可知该级 数是发散的 所以根据级数收敛的必要条件 ，可知该级数是发散的 对于 对于 P54 习
2、题1.5 1.根据函数的图形求下列极限 2.求下列函数极限 注意极限四则运算，要求参与运算的每个函数 极限都存在，分母的极限不能为0 第一题，直接应用运算法则不行，加上这里是两个 分式，我们想到了通分，难点就是好多人不知道 的分解。下面是两种分解（都是加项减项） 第二题，直接应用运算法则也不行，那我们就变换 原式，变换出1/x,再利用 ，就可以 的解。 B组 2.求 , 当x- 0时左右极限，并说明它们的极限 是否存在 1 左边是f(x)的图像，利 用数形结合，很容易得 出结果 x f(x) 1 -1 x 从上边的图形可知 证明：函数 在原点处不存在极限 主要在于找到两种同样趋近于原点却得到 不同的极限的方式， 类似在书本p50,例6有非常详细的解答。我 这里不详细写了。好多同学，跟着书上写 ，当p(x,y)沿直线y=kx趋近于点(0,0)，其实 这种趋近方式在这题中没多大用，因为这 种趋近方式得到的极限还是0 当p(x,y)沿着直线 趋近于点(0,0)时 ，由于此时 有 因此它的极限不存在 其实就以当p(x,y)沿着直线 趋近于点(0,0)这一类方式，就可以了。只要 你说清楚，取不同的k时，得到的极限不相 同就行！