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1、21 导数的概念,22 函数的求导法则,23 高阶导数,24 隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数,25 导数的简单应用,26 函数的微分,Ch2 导数与微分,2.3 高阶导数,一、高阶导数的定义 二、高阶导数求法举例 三、高阶导数的运算法则,一、高阶导数的定义,问题: 质点作变速直线运动的加速度.,定义,记作,二阶导数的导数称为三阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二、高阶导数求法举例,例1,解,直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,解,例3,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),例4,解,同理
2、可得,常用高阶导数公式,例5,解,练习,常用高阶导数公式可写成,莱布尼兹（Leibniz）公式,三、高阶导数的运算法则,例6,解,关于莱布尼兹公式，应注意：,间接法:,利用已知的高阶导数公式, 通过四则,运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.,例7,解,解,练习,例8,解,降幂,小结,高阶导数的定义及物理意义;,高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);,n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,1. 如何求下列函数的 n 阶导数?,解:,解:,练习,2. (填空题) (1) 设,则,提示:,各项均含因子 ( x 2 ),(2) 已知,任意阶可导, 且,时,提示:,则当,3. 设,求使,存在的最高,2,阶数,