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1、7.3.2多边形的内角和,1：三角形的内角和等于多少度？ 2：正方形、长方形的内角和为多少度？ 3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？,回顾旧知，探求新知,你是怎样得到你的结论的?,B,A,C,D,E,探究1,5边形内角和=3180=540,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,反思：我们是怎样求多边形内 角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,E,A,B,
2、C,D,O,180 5 360= 540,五边形内角和540,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,探究,依此类比同样得到多边形内角和： 180n-360 即： （n 2） 180 ,五边形的内角和为： 所以六边形的和为： 180 5 - 360 = 540 180 6 - 360 =720,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180 4 180 = 540,探究,依此类比同样得到多边形内角和： 180（n-1）-180 即： （n 2） 180 ,五边形的内角和为： 所以六边形的和为： 180 4 - 180 = 540 180 5 - 180
3、=720,（1）,18002=3600 18003=5400 18004=7200,(n 2 ) 1800,(2),18003 - 1800=3600 18004 - 1800=5400 18005 - 1800=7200,（3）,1800x4-3600=3600 1800x 5- 3600=5400 1800x6 - 3600=7200,(n 2 ) x 1800,(n 2 ) 1800,(n 2 ) 1800,n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,十二边形的内角和是（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角
4、。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。,1800,180,六,十,学以致用,思考：n边形的内角和如何表示？,N边形内角和=180。（n-2）,四边形 180。2=360。,N边形内角和=180。（n-2）,练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？,解：七边形内角和： 180。（7-2）=900。,十边形内角和： 180。（10-2）=1440。,提示,练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？,解1：1260。180。+2 =7+2 =9,解2：设这个多边形是n边形，依题意得， 180。（n-2）=1260。 解得：n=9 答：这个多边形是九边形。,
5、例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？,解：如图所示，四边形ABCD中， A+C=180。 因为 A+B+ C+ D=（4-2）180。 =360。 所以 B+ D =360。-（ A+C ） =360。- 180。 =180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,练习3：求下列图中x的值。,解：140。+90。+x。+x。=180。（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。,解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。,练习：求下列
6、图形中X的值。,x,x,140,（1）,120,150,2x,x,120,80,75,x,x,150,60,135,例1:已知四边形ABCDA+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,A+C=180,n边形内角和公式的应用,例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角 和等于多少？,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,6x180-（6-2）x180=360,想一想:,如果将例2中六边形换成n边形（
7、n3） 可以得到同样的结果吗？,180n-（n-2）x180,= 180n-180n+360 ,=360,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究在n边形的
8、每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,练一练,练习：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360 ,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,练习. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,通过这节课的学习你有哪些收获？,感悟与反思,作 业,P84：习题7.3 的2、6题,再见,