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1、8.4三元一次方程组 的解法,前面我们学习了二元一次方程组及 其解法消元法。有些有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，有不少问题含有更多未知数。 我们看下面的问题：,情境引入,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,这个问题中包含有 个相等关系：,分析,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,问题,我们自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张，根据题意可以得到下面三个方程:
2、,问题解决,x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,定义,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,讨论：怎样解三元一次方程组？,能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢?, ,仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程,这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。,即,方法归纳,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行 ，把 转化 为 ，使
3、解三元一次方程组转化为 解 ，进而再转化为 解 。这与解二元一次方程组 的思路是一样的。,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7 11x10z=35,解这个方程组，得,X=5 Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5 Y= Z=-2,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,例2 在等式 y=a bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时, y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1 4ab=10,a=3 b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3 b=-2,C=-5,a=3 b=-2 c=-5,因此,答：a=3, b=-2, c=-5.,解：+，得,-，得,-，得,-，得,所以方程组的解为：,特殊方法展示,1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组,知识小结,2.基本思路:,有表达式，用代入法。,缺某元消某元,消去某一元,3、解三元一次方程组有哪些方法？,