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1、第六节 双曲线,第六节 双曲线,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1双曲线的定义 (1)平面内一点P与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹，即_ 若常数等于F1F2，则轨迹是_ 若常数大于F1F2，则轨迹_ 注意：要注意定义中的限制条件“小于F1F2”是否满足,|PF1PF2|2a(2aF1F2),分别以F1、F2为端点的两条射线,不存在,焦点,2双曲线的标准方程及简单几何性质,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),x轴，y轴,A1A22a,B1B22b,F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c
2、)，F2(0，c),2c,思考感悟 若PF1PF22aF1F2，则点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，对吗？ 提示：不正确，PF1PF22aF1F2表示靠近F2的双曲线的一支,c2a2b2,答案：(5,0)，(5,0) 答案：2或22,答案：(，2)(1，),考点探究挑战高考,求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保解答的准确性,【答案】 5,【名师点评】 问本题的解答关键
3、是转化，题目中的圆心为焦点，P为双曲线上的一点，因而要有意识地联想双曲线的定义，而与焦点及曲线上一点连线的问题，一般都与双曲线的定义有关,如果由条件可知双曲线的焦点位置(虚、实轴)，那么一般用待定系数法来解决，涉及几个独立参变量，那么就需要列出含有这几个参变量的方程组，进而求解，或者直接根据双曲线的定义求出a、b、c.,【思路分析】 (1)问首先根据题目的条件确定双曲线的焦点是在哪个轴上，然后设出其标准方程的形式，再根据其他条件求出参数a，b的值即可求得其方程(2)问要注意区分条件“椭圆与双曲线的焦点相同”与“椭圆与双曲线的焦距相同”的不同，焦距相同仅指方程中参数c的值相同，而焦点相同，则不仅
4、指方程中参数c的值相同，而且指焦点所在的坐标轴也相同,1双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研究它们之间的相互联系,【名师点评】 求双曲线的离心率，多从能构成不等式关系或限制范围的联系出发来求比如双曲线的范围，点与双曲线的位置关系，三角形两边之和大于第三边，判别式等,互动探究2 将本例条件改为“若双曲线上存在点P使得PF12PF2，求离心率的范围”,方法技巧 1双曲线的两个定义的“双向运用”在第一定义中，|PF1PF2|2a，其中
5、2a0)，当PF2PF12a或PF1PF22a时，点P的轨迹是双曲线的一支；当F1F22a时，|PF1PF2|2a表示两条射线；当F1F22a时，轨迹不存在在第二定义中，定点F不在定直线l上,2双曲线中的“a，b，c，e”和椭圆中的“a，b，c，e”既相似又有区别，其中椭圆中a2b2c2，而双曲线中c2a2b2，一定要注意它们的区别，切莫混淆 3双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个部分： (1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程 如果已知渐近线方程为axby0时，可设双曲线方程为a2x2b2y2(0)，再利用其他条件确定的
6、值，求法的实质是待定系数法,考向瞭望把脉高考,通过近几年的江苏高考试题来看，双曲线部分的考查要求降为A级，考查的方向针对双曲线的标准方程、定义、离心率、准线、渐近线上，试题以填空题形式出现 预测2012年江苏高考，仍以离心率等为主，以填空题形式出现，平时要注重基础知识的训练,【答案】 4,【名师点评】 本题重点考查双曲线的定义，对双曲线的定义、方程及几何性质要有准确地记忆，才能顺利地解答此类问题，由于高考对双曲线要求不高，从此题也可看出，只需熟练基本题型即可,答案：2,解析：由题意得实轴长与虚轴长相等，即m4. 答案：4,4已知双曲线的中心在坐标原点，离心率e2，且它的一个顶点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的方程为_.,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,