第五章弹性与滞弹性.pdf

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1、第五章 弹性与滞弹性第五章 弹性与滞弹性 第一节 材料的弹性第一节 材料的弹性 弹性材料的应用十分广泛。弹性材料的应用十分广泛。 一、弹性模量及其物理本质 低碳钢的应力-应变曲线低碳钢的应力-应变曲线 拉伸试样拉伸试样 拉伸试验机拉伸试验机 弹性极限e 不产生塑性变形的最大应力 在工程上用规定残余伸长应力来表示，如0.005 e的大小表征了弹性元件在加载过程中不应超 过的极限应力 与弹性滞后、疲劳强度有密切关系 弹性比功： E w e ee 22 1 2 弹性模量：表示材料弹性变形的难易程度、力学 的刚度 根据Hooke定律,在弹性范围内 杨氏模量E和切变模量G 、体积模量K的关系： )1 (

2、2 E G 为泊松比。多数金属的值约在为泊松比。多数金属的值约在0.250.35之间之间 )21 ( 3 E K KpGE, 材料在未受外力作用时，原 子处于平衡位置，原子间的斥 力和引力相平衡，此时原子具 有最低的位能。 当外力不大时，克服原子间 的相互作用力，使原子发生相 对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。 外力去除后，原子将恢复到 原先的平衡位置，即弹性应变 消失。 材料在未受外力作用时，原 子处于平衡位置，原子间的斥 力和引力相平衡，此时原子具 有最低的位能。 当外力不大时，克服原子间 的相互作用力，使原子发生相 对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。 外力去除后，原子将恢复到 原

3、先的平衡位置，即弹性应变 消失。 弹性变形的物理本质：双原子模型弹性变形的物理本质：双原子模型 弹性模量的物理本质是标志原子间结合力的大小弹性模量的物理本质是标志原子间结合力的大小。材料原 子间结合力越大，其弹性模量越高 材料原 子间结合力越大，其弹性模量越高。故弹性模量是一个组织不 敏感的参数。 故弹性模量是一个组织不 敏感的参数。 弹性模量与特征温度有关：一般的规律是金属的弹性模量 愈大，德拜特征温度也愈高。 弹性模量与特征温度有关：一般的规律是金属的弹性模量 愈大，德拜特征温度也愈高。 c M N k h A D 3/13/1 ) 4 3 ( M：摩尔质量，：摩尔质量，NA阿伏加德罗常数

4、，阿伏加德罗常数，c 弹性波的平均速度弹性波的平均速度 333 213 Tl ccc E cl G cT 金属的熔点金属的熔点Tm 也是与原子间结合力有关的一 个物理量。原子间的结合力愈强，金属的熔点 也愈高。弹性模量和熔点之间数值的关系为： 也是与原子间结合力有关的一 个物理量。原子间的结合力愈强，金属的熔点 也愈高。弹性模量和熔点之间数值的关系为： E= KTmaVb 式中，式中，V为比体积；为比体积；K，a 和和b 为常数， 为常数， a1，b2。 二、弹性模量与原子结构的关系二、弹性模量与原子结构的关系 第三周期中的第三周期中的Na，Mg，Al，Si等元素等元素随着原子序数的增加，价电

5、子数增 多，原子半径减小，弹性模量增高。 随着原子序数的增加，价电子数增 多，原子半径减小，弹性模量增高。同一族元素，如同一族元素，如Be，Mg，Ca，Sr， ， Ba等，它们的价电子数相等，由于原子半径随着原子序数增加而增大，弹 性模量减小。 等，它们的价电子数相等，由于原子半径随着原子序数增加而增大，弹 性模量减小。 可以认为：E与 点阵常数a存在 下列关系 m a K E m和K均为常数 同一种金属，点阵结构不同，弹性模量也不相同。例如， 在同一温度下， 同一种金属，点阵结构不同，弹性模量也不相同。例如， 在同一温度下，-Fe的点阵原子排列得比较致密，其弹性 模量比-Fe的高 -Fe的点

6、阵原子排列得比较致密，其弹性 模量比-Fe的高。 金属的单晶体， 。 金属的单晶体，沿不同晶向沿不同晶向原子间的结合力不相同，原子间的结合力不相同，弹性 模量有明显的差异 弹性 模量有明显的差异。如下表所示。 多晶体没有各向异性，它的弹性模量约等于单晶体各晶向 弹性模量的平均值，如铁多晶； 。如下表所示。 多晶体没有各向异性，它的弹性模量约等于单晶体各晶向 弹性模量的平均值，如铁多晶；如果具有织构，则弹性模 量也能表现出明显的各向异性 如果具有织构，则弹性模 量也能表现出明显的各向异性。 晶向晶向100110111多 晶多 晶 E105 MPa 1,3232,1172,8422,094 第二节

7、 影响弹性模量的因素第二节 影响弹性模量的因素 影响弹性模量的因素是多方面的，凡 是影响原子结合力的因素都会影响弹性模 量。包括温度、相变、合金成分与组织。 影响弹性模量的因素是多方面的，凡 是影响原子结合力的因素都会影响弹性模 量。包括温度、相变、合金成分与组织。 一、温度的影响一、温度的影响 对于多数金属，随着温 度的升高，原子的热运 动加剧，原子间的距离 增大，导致原子间相互 作用力减弱，所以弹性 模量随温度升高近似地 呈直线降低。 图图5-2 金属弹性模量与温度的 关系 金属弹性模量与温度的 关系 二、相变的影响 二、相变的影响二、相变的影响 多晶型转变、有序化转 变、磁性转变、超导态

8、转 变等。 多晶型转变、有序化转 变、磁性转变、超导态转 变等。 200250300350400450500 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 TEb E TN YOUNGS MODULUS, E, GPa TEMPERATURE, K 三、合金成分与组织的影响三、合金成分与组织的影响 （一）形成固溶体合金 由点阵类型相同、价电子数和原子半径相近的两种金属组 成无限固溶体时，如 （一）形成固溶体合金 由点阵类型相同、价电子数和原子半径相近的两种金属组 成无限固溶体时，如Cu-Ni、Cu-Pt、Cu-Au和和Ag-Au合金，弹 性模量

9、和溶质浓度之间呈直线或近似于直线关系。但溶质是过 渡族元素时，弹性模量与溶质原子浓度之间明显偏离直线关 系，而呈向上凸起的曲线关系。这一现象与过渡族元素的 合金，弹 性模量和溶质浓度之间呈直线或近似于直线关系。但溶质是过 渡族元素时，弹性模量与溶质原子浓度之间明显偏离直线关 系，而呈向上凸起的曲线关系。这一现象与过渡族元素的d层电 子未填满有关。 层电 子未填满有关。 图5-4 Cu-Ni合金的模量图5-5 Ag-Pd和Au-Pd合金的模量 （二）形成化合物和多相合金 对化合物及中间相的模量研究得不够，但基本上 可以认为，中间相的熔点愈高，弹性模量也愈 大。 通常认为弹性模量的组织敏感性较小，

10、多相合金 的晶粒大小和弥散度对弹性模量的影响很小。 形成固溶体很难大幅度提高材料的弹性模量。合 金形成高熔点、高弹性的第二相，则可能较大 地提高合金的弹性模量。 （二）形成化合物和多相合金 对化合物及中间相的模量研究得不够，但基本上 可以认为，中间相的熔点愈高，弹性模量也愈 大。 通常认为弹性模量的组织敏感性较小，多相合金 的晶粒大小和弥散度对弹性模量的影响很小。 形成固溶体很难大幅度提高材料的弹性模量。合 金形成高熔点、高弹性的第二相，则可能较大 地提高合金的弹性模量。 （三）加工硬化的影响 加工硬化可使退火钢的 弹性模量下降约 （三）加工硬化的影响 加工硬化可使退火钢的 弹性模量下降约46

11、%。 若对铝、镍、铜等金属 进行强烈拉拔时，金属 内部产生织构，会导致 明显的各向异性，沿着 拉拔方向的弹性模量将 增大。 。 若对铝、镍、铜等金属 进行强烈拉拔时，金属 内部产生织构，会导致 明显的各向异性，沿着 拉拔方向的弹性模量将 增大。 图图5-9 锰铜合金的模量锰铜合金的模量 a 退火 退火 b 经过经过90%冷变形冷变形 c 冷变形后经冷变形后经400加热加热 d 冷变形后经冷变形后经600加热加热 四、无机材料的弹性模量 （一）多孔陶瓷材料的弹性模量 多孔陶瓷的第二相主要是气孔，其弹性模量为零， 因此，其弹性模量要低于致密的同类陶瓷材料。经验 表明， 四、无机材料的弹性模量 （一

12、）多孔陶瓷材料的弹性模量 多孔陶瓷的第二相主要是气孔，其弹性模量为零， 因此，其弹性模量要低于致密的同类陶瓷材料。经验 表明，E与陶瓷中的气孔率有以下关系与陶瓷中的气孔率有以下关系: )1 ( 0气孔 bEE E0为无孔材料的弹性模量，为无孔材料的弹性模量，气孔 气孔 为气孔体积分 数， 为气孔体积分 数，b为常数为常数 （二）双相陶瓷的弹性模量（二）双相陶瓷的弹性模量 可通过调整成分形成复相陶瓷来改变弹性模量。 总的的弹性模量可用混合定律来描述： 平行层拉伸时： 垂直于层面拉伸时： 可通过调整成分形成复相陶瓷来改变弹性模量。 总的的弹性模量可用混合定律来描述： 平行层拉伸时： 垂直于层面拉伸

13、时： 2211/ EEE E1、 、 E2分别为二相的弹性模量，分别为二相的弹性模量， 1、 、 2分别为两相的体积分数分别为两相的体积分数 2211 21 EE EE E E E 第四节 弹性的铁磁性反常第四节 弹性的铁磁性反常 居里点以下，铁磁材料未磁化时的弹性模量比磁化饱和后 的弹性模量低，这一现象称为弹性的铁磁性反常，又称 居里点以下，铁磁材料未磁化时的弹性模量比磁化饱和后 的弹性模量低，这一现象称为弹性的铁磁性反常，又称E效 应。它是由于铁磁体中磁致伸缩的存在引起附加应变所造成 的。 效 应。它是由于铁磁体中磁致伸缩的存在引起附加应变所造成 的。 图5-17 铁磁材料的应力-应变 曲

14、线 m0 l l l l E 不难看出，不难看出，Ef (铁磁材料 铁磁材料)E0 (“正 常 正 常”材料材料)，二者之差 即表示由磁致伸缩引起的弹 性模量降低的数值。 ，二者之差 即表示由磁致伸缩引起的弹 性模量降低的数值。 f0 EEE 图5-18 不同磁场下镍的 弹性模量与温度的关系 磁场强度为磁场强度为46kA/m时镍已被 磁化饱和，故此时任一温度的 弹性模量均按正常规律变化， 而未磁化（未磁化到饱和）的 镍在低于居里点时都具有较低 的弹性模量。加热时，随着温 度向居里点 时镍已被 磁化饱和，故此时任一温度的 弹性模量均按正常规律变化， 而未磁化（未磁化到饱和）的 镍在低于居里点时都

15、具有较低 的弹性模量。加热时，随着温 度向居里点Tc 趋近，逐渐消 失，在这个过程中的某一温度 区间模量 趋近，逐渐消 失，在这个过程中的某一温度 区间模量E甚至可能在加热时 增大。当温度高于居里点 甚至可能在加热时 增大。当温度高于居里点Tc 以 后，弹性模量与温度的关系又 恢复至正常。 以 后，弹性模量与温度的关系又 恢复至正常。 在某些合金中，甚至当它们 的磁化强度达到饱和时也具 有低的弹性模量值和反常的 温度关系。 在某些合金中，甚至当它们 的磁化强度达到饱和时也具 有低的弹性模量值和反常的 温度关系。Invar合金就属 于这种情况，如图 合金就属 于这种情况，如图5-19所 示。 引

16、起弹性反常的不是技术磁 化的 所 示。 引起弹性反常的不是技术磁 化的线磁致伸缩线磁致伸缩s s ，而是真 磁化过程的 ，而是真 磁化过程的体积磁致伸缩 体积磁致伸缩 n n 。 根据这一原理，发展出弹性 模量在一定温度范围不变或 变化很小的恒弹性合金，即 Elinvar合金。 。 根据这一原理，发展出弹性 模量在一定温度范围不变或 变化很小的恒弹性合金，即 Elinvar合金。 图5-19 42%Ni+58%Fe Invar合金 弹性模量与温度的关系 第五节 弹性模量的测量及应用弹性模量的测量及应用 弹性模量测量 静态测量法 纵向振动共振法 动态测量法 扭转振动共振法 弯曲振动共振法 一、弹

17、性模量的测量一、弹性模量的测量 从应力从应力-应变曲线确定弹 性模量，测量精度较 低，其载荷大小、加载 速度等都影响测试结 果，对脆性材料，静态 法也遇到极大的困难。 应变曲线确定弹 性模量，测量精度较 低，其载荷大小、加载 速度等都影响测试结 果，对脆性材料，静态 法也遇到极大的困难。 激发试样纵向、扭转、弯曲振动原理图 1试样 2电磁换能器 3支点 4铁磁性 金属片 动态测量法是在试样承 受交变应力产生很小应 变的条件下测量弹性模 量，用这种方法获得的 弹性模量称为动态模 量。动态测量法的优点 是测量设备简单，测量 速度快，测量结果准 确。 动态测量法是在试样承 受交变应力产生很小应 变的

18、条件下测量弹性模 量，用这种方法获得的 弹性模量称为动态模 量。动态测量法的优点 是测量设备简单，测量 速度快，测量结果准 确。 图图5-21 悬挂法共振测量弹性模量装置示意图悬挂法共振测量弹性模量装置示意图 悬丝耦合声频共振法是弯曲共振法的一种。最为 通用。 是弯曲共振法的一种。最为 通用。 试样的共振频率与其弹性模量相关试样的共振频率与其弹性模量相关 圆棒试样 矩形截面试样 圆棒试样 矩形截面试样 2 4 8 106388.1f l m d l E 2 4 8 109655.0f b m h l G 式中，式中，l为试样长度（为试样长度（mm），），d为圆棒直径（为圆棒直径（mm）， ），

19、 m是试样质量（是试样质量（g），），h、b是矩形截面试样的高和宽 （ 是矩形截面试样的高和宽 （mm）。）。 二、弹性模量测量的应用二、弹性模量测量的应用 弹性模量温度系数E 频率温度系数f EdT dE E fdT df f 第六节 滞弹性与内耗第六节 滞弹性与内耗 材料在交变载荷的情况下表现为应变对应力的 滞后，称为 材料在交变载荷的情况下表现为应变对应力的 滞后，称为“滞弹性滞弹性”。由于应变的滞后，材料在交变 应力的作用下就会出现振动的阻尼现象。 固体的自由振动并不是可以永远延续下去的， 即使处于与外界完全隔离的真空中，其振动也会逐渐 停止。这是由于振动时固体内部存在某种不可逆过 程

20、，使系统的机械能逐渐转化为热能的缘故。如果要 使固体维持受迫振动状态，则必须从外界不断提供能 量。 。由于应变的滞后，材料在交变 应力的作用下就会出现振动的阻尼现象。 固体的自由振动并不是可以永远延续下去的， 即使处于与外界完全隔离的真空中，其振动也会逐渐 停止。这是由于振动时固体内部存在某种不可逆过 程，使系统的机械能逐渐转化为热能的缘故。如果要 使固体维持受迫振动状态，则必须从外界不断提供能 量。这种由于固体内部的原因使机械能消耗的现象称 为 这种由于固体内部的原因使机械能消耗的现象称 为“内耗内耗”。 一、 滞弹性 当t=0时，对材料作用应力为0，材料弹性应变立即达到 0， 1是在应力0

21、作用下继续产生的应变。当卸载时，相应 于0 =0时，材料瞬时恢复的应变为，余下的继续恢复。这 种材料在弹性范围内的非弹性现象称为滞弹性。 弹性后效 弹性蠕变弹性蠕变 应变弛豫应变弛豫应力弛豫应力弛豫 二、 滞弹性内耗二、 滞弹性内耗 （一）内耗与滞弹性的关系 周期应力和应变与时间 的关系 （一）内耗与滞弹性的关系 周期应力和应变与时间 的关系应力-应变回线 回线中所包围的面积代表振动一周所产生的能量损 耗 回线中所包围的面积代表振动一周所产生的能量损 耗，回线的面积愈大，则能量损耗也愈大。，回线的面积愈大，则能量损耗也愈大。 回线面积的大小取决于应变和应力之间的相角差，回线面积的大小取决于应变

22、和应力之间的相角差，当 相角差为零时，材料为理想弹性体，回线的形状为一 条直线，故不产生内耗。 而在一般情况下，应变和应力之间相角差不为零，相 角差愈大，回线面积愈大，内耗也愈大。 当 相角差为零时，材料为理想弹性体，回线的形状为一 条直线，故不产生内耗。 而在一般情况下，应变和应力之间相角差不为零，相 角差愈大，回线面积愈大，内耗也愈大。 由滞弹性产生的内耗称为滞弹性内耗（亦称 为弛豫型内耗），内耗的基本量度是振动一 周在单位弧度上的相对能量损耗。这个损耗 取决于应变和应力之间的相角差，一般这个 相角差都很小，所以tg常用来表示内耗： 式中，W为振动一周的能量损耗；W为最大 振动能。在实际测

23、量中也用Q-1代表内耗，为 无量纲的物理量。 W W 2 1 tg 上述表示方法的物理概念是很明确的，但直 接测量角比较复杂，而且测量精度也不高， 所以实际测量时常通过自由衰减振动时的振 幅对数减缩量来确定内耗： 式中，An 为第n次振动的 振幅；An+1 为第n+1次振 动的振幅。 11 ln 2 1 n n A A W W Q 工业上对材料减振性能更重视实用性。材料的振动 衰减过程受温度、频率、应变振幅和磁场等外界条 件的影响很大。改变外界条件，则同一材料的振动 衰减能力可能有很大变化。詹姆斯提出了减振系数 工业上对材料减振性能更重视实用性。材料的振动 衰减过程受温度、频率、应变振幅和磁场

24、等外界条 件的影响很大。改变外界条件，则同一材料的振动 衰减能力可能有很大变化。詹姆斯提出了减振系数 SDC (Specific Damping Capacity)的概念的概念, 是用振动 一周振动能的损失率来定义的 是用振动 一周振动能的损失率来定义的: % A AA W W SDC n nn 100 2 2 1 2 SDC与与Q-1的近似关系为：的近似关系为：Q-1 = SDC/2 。 （二）内耗峰和内耗谱 若样品振动的应力-应变关系满足标准线性固体的应力-应 变方程,那么,当样品承受周期变化的应力作用时,在一定 条件下必然要产生内耗。设应力为：= （二）内耗峰和内耗谱 若样品振动的应力-

25、应变关系满足标准线性固体的应力-应 变方程,那么,当样品承受周期变化的应力作用时,在一定 条件下必然要产生内耗。设应力为：=0 0 e eit it,通过计算 推导可得： ,通过计算 推导可得： 2 1 )(1 MQ 为应力的周期，为弛豫时间 由此可知，内耗与振幅无关，而 与频率有关，且在 为应力的周期，为弛豫时间 由此可知，内耗与振幅无关，而 与频率有关，且在 = 1处最 大。 处最 大。 图图5-31 内耗、动力模 量关系 内耗、动力模 量关系 金属内部一种弛豫过程对应着一种物理机制，金属中可能存在 着不同的物理机制，因此对应不同的频率会出现一系列的内耗 峰。对于图中具有数个内耗峰的曲线称

26、为内耗谱或称弛豫谱。 同样，改变测量温度也可获得相应的温度内耗谱。 金属内部一种弛豫过程对应着一种物理机制，金属中可能存在 着不同的物理机制，因此对应不同的频率会出现一系列的内耗 峰。对于图中具有数个内耗峰的曲线称为内耗谱或称弛豫谱。 同样，改变测量温度也可获得相应的温度内耗谱。 图图5-32 金属室温下的内耗谱示意图金属室温下的内耗谱示意图 1置换式固溶体原子对引起的内耗 置换式固溶体原子对引起的内耗 2晶界内耗 晶界内耗 3孪晶内耗 孪晶内耗 4间隙 原子应力感生微扩散引起的内耗 间隙 原子应力感生微扩散引起的内耗 5横向热流内耗横向热流内耗 三、静滞后型内耗三、静滞后型内耗 滞弹性内耗（

27、弛豫型 内耗）的特点，就是 滞弹性内耗（弛豫型 内耗）的特点，就是 回线的面积与振动频 率的关系很大，但与 振幅无关 回线的面积与振动频 率的关系很大，但与 振幅无关。如果实验 是静态地进行，实验时 应力的施加和撤除都非 常缓慢，即使是滞弹性 材料也不会产生内耗。 如果实验 是静态地进行，实验时 应力的施加和撤除都非 常缓慢，即使是滞弹性 材料也不会产生内耗。 静滞后静滞后是指弹性范围内与是指弹性范围内与加 载速度无关的 加 载速度无关的应变变化落后 于应力的行为。由于应力变 化时应变总是瞬时调整到相 应的值，因此这种滞后回线 的面积是恒定的，与 应变变化落后 于应力的行为。由于应力变 化时应

28、变总是瞬时调整到相 应的值，因此这种滞后回线 的面积是恒定的，与振动频 率无关 振动频 率无关，故称为静滞后，有 别于 ，故称为静滞后，有 别于滞弹性的动态滞后滞弹性的动态滞后。 静滞后回线的面积与振幅不存 在线性关系，因此其 静滞后回线的面积与振幅不存 在线性关系，因此其内耗一般 与振幅有关而与振动频率无 关 内耗一般 与振幅有关而与振动频率无 关，这往往被认为是静滞型内 耗的特征。 它与前面所讨论的滞弹性内耗 ，这往往被认为是静滞型内 耗的特征。 它与前面所讨论的滞弹性内耗 “频率相关频率相关”和和“振幅无关振幅无关”的特 征恰恰成为鲜明的对照。这一 明显的差别今后将成为区分这 两类内耗的

29、重要依据。 的特 征恰恰成为鲜明的对照。这一 明显的差别今后将成为区分这 两类内耗的重要依据。 图图5-33 静滞后回线示意 图 静滞后回线示意 图与振幅有关，与振动 频率无关。 与振幅有关，与振动 频率无关。 第七节 内耗产生的机制第七节 内耗产生的机制 材料的非弹性行为起源于应力感生 原子的重排和磁重排，但原子的性质不 同，内耗的机制也不同。 材料的非弹性行为起源于应力感生 原子的重排和磁重排，但原子的性质不 同，内耗的机制也不同。 一、点阵中原子应力感生有序引起的内耗一、点阵中原子应力感生有序引起的内耗 溶解在固溶体中孤立的间隙原子、置换原子在固溶 体中的无规律分布称为无序状态。 如果外

30、加应力时，这些原子所处位置的能量即出现 差异，因而原子要发生重新分布，即产生有序排列。这 种由于 溶解在固溶体中孤立的间隙原子、置换原子在固溶 体中的无规律分布称为无序状态。 如果外加应力时，这些原子所处位置的能量即出现 差异，因而原子要发生重新分布，即产生有序排列。这 种由于应力引起的原子偏离无序状态分布叫应力感生有 序 应力引起的原子偏离无序状态分布叫应力感生有 序。 图5-34 碳、氮原子在-Fe中引起的 内耗（=1Hz） 1实际测量曲线 2氮峰 3碳峰 斯诺克（斯诺克（J. Snoek）研究了碳钢 振动衰减和温度的关系，发现在 ）研究了碳钢 振动衰减和温度的关系，发现在 40附近出现一

31、个内耗峰，该峰 被称为斯诺克峰。如用不含碳 （氮）的试样测量，则不出现这 个峰。由氮原子引起的内耗峰峰 温为 附近出现一个内耗峰，该峰 被称为斯诺克峰。如用不含碳 （氮）的试样测量，则不出现这 个峰。由氮原子引起的内耗峰峰 温为20，而由碳原子引起的内 耗峰峰温为 ，而由碳原子引起的内 耗峰峰温为40，用内耗法测定 该峰对应的激活能， ，用内耗法测定 该峰对应的激活能，40峰为 峰为 80200 J/mol ， 20 峰 为 峰 为 76800 J/mol。这个数量恰好等于。这个数量恰好等于碳、氮 原子在 碳、氮 原子在-Fe中的扩散激活能中的扩散激活能。因 此这两个峰分别是由碳、氮原子 在

32、。因 此这两个峰分别是由碳、氮原子 在-Fe中产生微扩散所引起的。中产生微扩散所引起的。 图5-35 斯诺克机制模型 体心立方点阵的体心立方点阵的-Fe中，碳（氮） 通常是处于晶胞的 和 位置上。当晶体没有受力时，间隙 原子均匀分布。如在某一位置上的 溶质原子数量大于1/3，我们称这种 溶质原子择优分布的现象为有序 化。间隙原子在点阵中引起的是不 对称畸变，若沿 中，碳（氮） 通常是处于晶胞的 和 位置上。当晶体没有受力时，间隙 原子均匀分布。如在某一位置上的 溶质原子数量大于1/3，我们称这种 溶质原子择优分布的现象为有序 化。间隙原子在点阵中引起的是不 对称畸变，若沿Z Z方向施加拉力，则

33、 沿 方向施加拉力，则 沿Z Z方向上的间隙位置能量比其它方 向低，因此碳原子便从受压的方向 方向上的间隙位置能量比其它方 向低，因此碳原子便从受压的方向 2 1 , 0 , 00 , 2 1 , 00 , 0 , 2 1 2 1 , 2 1 , 0 2 1 , 0 , 2 1 0 , 2 1 , 2 1 跳到跳到Z Z方向的位置上，于是便产生了溶质原子应力感生有序化。 显然，溶质原子的有序化是通过微扩散过程来实现的，并由此 而产生滞弹性行为，引起内耗。 方向的位置上，于是便产生了溶质原子应力感生有序化。 显然，溶质原子的有序化是通过微扩散过程来实现的，并由此 而产生滞弹性行为，引起内耗。 二

34、、与界面有关的内耗二、与界面有关的内耗 （一）晶界内耗 对高纯铝内耗曲线的测量表明， 多晶铝随着温度的变化约在 （一）晶界内耗 对高纯铝内耗曲线的测量表明， 多晶铝随着温度的变化约在285附 近出现一个内耗峰。图中曲线具有一 个明显的特征，就是晶粒愈大，内耗 峰就愈低，而单晶铝不出现这个内耗 峰 。 该 峰 的 激 活 能 为 附 近出现一个内耗峰。图中曲线具有一 个明显的特征，就是晶粒愈大，内耗 峰就愈低，而单晶铝不出现这个内耗 峰 。 该 峰 的 激 活 能 为 1.34104 J/mol，它相当铝晶界弛豫的激活 能，与蠕变法求得的激活能基本一 致，它表明，晶界内耗是由晶界滑动 引起的。

35、，它相当铝晶界弛豫的激活 能，与蠕变法求得的激活能基本一 致，它表明，晶界内耗是由晶界滑动 引起的。 图图5-37 铝的晶界内耗 （ 铝的晶界内耗 （=0.8Hz）葛庭燧 院士的发现 葛庭燧 院士的发现 在温度比较高时，晶界的 粘滞系数变小，晶界受到 切应力时便可产生相对滑 动，见图 在温度比较高时，晶界的 粘滞系数变小，晶界受到 切应力时便可产生相对滑 动，见图5-38。由于晶界 的相对滑动是一种非弹性 行为，从而导致能量的损 耗。可以近似地认为，能 量的损耗取决于相邻晶粒 的相对位移和导致滑移的 切应力的乘积。 。由于晶界 的相对滑动是一种非弹性 行为，从而导致能量的损 耗。可以近似地认为

36、，能 量的损耗取决于相邻晶粒 的相对位移和导致滑移的 切应力的乘积。 图图5-38 晶界滑动示意图晶界滑动示意图 1，2，3和和4分别表示晶粒分别表示晶粒 （二）孪晶界面的内耗（二）孪晶界面的内耗 Mn-Cu合金这一内耗 峰高度随着 合金这一内耗 峰高度随着Cu含量的增加 而降低。它出现在远低于 马氏体相变温区 （ 含量的增加 而降低。它出现在远低于 马氏体相变温区 （170），故与相变无 关。从内耗峰与模量亏损 的对应关系可以确定属于 弛豫型内耗。 ），故与相变无 关。从内耗峰与模量亏损 的对应关系可以确定属于 弛豫型内耗。 图 图 5-40 不同铜含量不同铜含量Mn-Cu合金的内耗合金的内

37、耗 图图5-41 Mn-Cu合金内耗与模量的对应特征合金内耗与模量的对应特征 图图5-42 不同频率下不同频率下Mn-Cu 合金内耗与模量的变化 改 变 频 率 （ 合金内耗与模量的变化 改 变 频 率 （ 0.1Hz ， ， 0.5Hz，2.5Hz）测量内耗与模 量（或频率）的变化，可以看 到弛豫峰随频率增大向高温方 向移动，而更高温度的相变峰 却不随频率变化而移动，见图 ）测量内耗与模 量（或频率）的变化，可以看 到弛豫峰随频率增大向高温方 向移动，而更高温度的相变峰 却不随频率变化而移动，见图 5-42。弛豫峰的激活能通过频 率变化确定为 。弛豫峰的激活能通过频 率变化确定为0.500.

38、63 eV，随 着 ，随 着Cu含量的变化并无明显的变 化。 含量的变化并无明显的变 化。 三、与位错有关的内耗三、与位错有关的内耗 金属的内耗对冷形变非常敏感，退火状态的纯单 晶体即使是受到轻微的形变，由于晶体内产生了 一定数量的位错，可使内耗增加几倍。相反，形 变后的金属再经退火，则使内耗显著降低。以上 事实说明，位错也是一种内耗源。 金属的内耗对冷形变非常敏感，退火状态的纯单 晶体即使是受到轻微的形变，由于晶体内产生了 一定数量的位错，可使内耗增加几倍。相反，形 变后的金属再经退火，则使内耗显著降低。以上 事实说明，位错也是一种内耗源。 （一）背底内耗 在进行内耗分析时，不管内耗曲线有无

39、内耗峰出现，都存 在一定的背底内耗，如图 （一）背底内耗 在进行内耗分析时，不管内耗曲线有无内耗峰出现，都存 在一定的背底内耗，如图5-43所示。图中曲线所示。图中曲线abc表示内耗 峰，虚线 表示内耗 峰，虚线ac以下的内耗即背底内耗。位错内耗在背底内耗 中占有十分重要的地位。 以下的内耗即背底内耗。位错内耗在背底内耗 中占有十分重要的地位。 图图5-43 背底内耗示意图背底内耗示意图 图5-44 铜单晶对数减缩量与应变振幅的关系（=88kHz） 1微量冷加工 2240时效8min 3时效30min 4时效60min 为了弄清位错引起内耗的原因，首先观察一下背底内耗与应变 振幅的关系。以不同

40、加工状态的铜单晶为例，减缩量不仅与试 样的加工状态有关，还依赖于应变振幅的大小。在低振幅时， 不受振幅的影响。当振幅超过临界值时，内耗随着振幅的增大 而升高，即内耗与振幅有关。将减缩量分为与振幅无关和与振 幅有关两个部分，见图 为了弄清位错引起内耗的原因，首先观察一下背底内耗与应变 振幅的关系。以不同加工状态的铜单晶为例，减缩量不仅与试 样的加工状态有关，还依赖于应变振幅的大小。在低振幅时， 不受振幅的影响。当振幅超过临界值时，内耗随着振幅的增大 而升高，即内耗与振幅有关。将减缩量分为与振幅无关和与振 幅有关两个部分，见图5-44b。 图图5-45 位错钉扎模型 位错钉扎模型 杂质钉 网络钉杂

41、质钉 网络钉 图图5-46 位错线段理想应 力 位错线段理想应 力-应变曲线应变曲线 位错线的两端由位错网络的结点所钉扎，这种 钉扎称为强钉扎，不能产生脱钉。 位错线的两端由位错网络的结点所钉扎，这种 钉扎称为强钉扎，不能产生脱钉。Lc 为位错线 段 为位错线 段LN 被点缺陷钉扎时的平均长度，称为弱钉 扎，受力时可以脱钉。在位错开始脱钉之后， 应变迅速地增加，外应力减小时，应力-应变曲 线沿着 被点缺陷钉扎时的平均长度，称为弱钉 扎，受力时可以脱钉。在位错开始脱钉之后， 应变迅速地增加，外应力减小时，应力-应变曲 线沿着fgafga减小，这样便引起一个静滞后类型的 能量损耗。即内耗与振幅有关

42、，与频率无关。 而位错在应力作用下脱钉前位错线段 减小，这样便引起一个静滞后类型的 能量损耗。即内耗与振幅有关，与频率无关。 而位错在应力作用下脱钉前位错线段L Lc c 的强迫阻 尼振动所引起的内耗应当是前面所述的阻尼共 振型的，即内耗与振幅无关，与频率有关。 的强迫阻 尼振动所引起的内耗应当是前面所述的阻尼共 振型的，即内耗与振幅无关，与频率有关。 四、热弹性内耗与磁弹性内耗四、热弹性内耗与磁弹性内耗 （一）热弹性内耗 固体受热便会产生膨胀，反之，如果在绝热的条件 下把固体拉长，则温度必然降低。可以设想，当一 个很小的应力突然加于固体试样时，如整个试样受 力均匀，则在试样的每一点都要发生同

43、样的温度变 化。如试样的各点受力不均，就必然会造成温度差 而产生热流。对于试样的各部分来说， （一）热弹性内耗 固体受热便会产生膨胀，反之，如果在绝热的条件 下把固体拉长，则温度必然降低。可以设想，当一 个很小的应力突然加于固体试样时，如整个试样受 力均匀，则在试样的每一点都要发生同样的温度变 化。如试样的各点受力不均，就必然会造成温度差 而产生热流。对于试样的各部分来说，热量的流入 和流出都要导致附加的应变产生，这种非弹性行为 所引起的内耗称为热弹性内耗。 热量的流入 和流出都要导致附加的应变产生，这种非弹性行为 所引起的内耗称为热弹性内耗。 （二）磁弹性内耗 铁磁金属受应力作用时，引起磁畴

44、壁的微小移动而产生磁 化，由此可产生三种类型的能量损耗： 一是由于磁化伴随着产生磁致伸缩效应，导致产生静滞后类 型的内耗损失； 二是由于交变磁化使试样表面感生涡流，这种宏观涡流造成 能量损耗； 三是由于局部磁化，产生微观涡流导致能量损耗。宏观和微 观涡流的产生都和振动的频率有关，当应力变化的频率很 小时，实际上，可以认为不产生涡流损失。所以对铁磁性 金属的内耗，采用低频测量便可以排除涡流的影响。此 外，对铁磁性金属在磁饱和状态下测量内耗也可消除磁弹 性的影响。 （二）磁弹性内耗 铁磁金属受应力作用时，引起磁畴壁的微小移动而产生磁 化，由此可产生三种类型的能量损耗： 一是由于磁化伴随着产生磁致伸

45、缩效应，导致产生静滞后类 型的内耗损失； 二是由于交变磁化使试样表面感生涡流，这种宏观涡流造成 能量损耗； 三是由于局部磁化，产生微观涡流导致能量损耗。宏观和微 观涡流的产生都和振动的频率有关，当应力变化的频率很 小时，实际上，可以认为不产生涡流损失。所以对铁磁性 金属的内耗，采用低频测量便可以排除涡流的影响。此 外，对铁磁性金属在磁饱和状态下测量内耗也可消除磁弹 性的影响。 五、伪弹性和相变内耗五、伪弹性和相变内耗 （一）形状记忆合金的伪弹性 在虎克定律条件下将材料形变到与 弹性极限相对应的，则外力对单 位体积弹性体所做的功称为弹性 比功，可写成 （一）形状记忆合金的伪弹性 在虎克定律条件下

46、将材料形变到与 弹性极限相对应的，则外力对单 位体积弹性体所做的功称为弹性 比功，可写成 图5-48 材料弹性比功的确定 E W 2 e eee 2 1 2 1 由于以弹性能的形式贮存到材料 中，故又称 由于以弹性能的形式贮存到材料 中，故又称“贮能密度贮能密度”。显然， 弹性比功是材料弹性贮能能力的 重要参数，在相同的弹性极限下 贮能密度将随最大可回复应变的 增大而增大，由图 。显然， 弹性比功是材料弹性贮能能力的 重要参数，在相同的弹性极限下 贮能密度将随最大可回复应变的 增大而增大，由图5-48中的影线面 积确定。 中的影线面 积确定。 形状记忆合金变化机理示意图形状记忆合金变化机理示意

47、图 图5-49 Ni-Ti合金母相态 加载的伪弹性 20世纪世纪60年代以来人们在年代以来人们在Ni- Ti ， Cu-Al-Ni ， Cu-Zn-Al ， ， Fe-Ni-Co-Ti等一系列具有热 弹性马氏体相变的形状记忆合 金中发现，当合金在马氏体逆 相变的 等一系列具有热 弹性马氏体相变的形状记忆合 金中发现，当合金在马氏体逆 相变的Af 点以上的某个温度 （ 点以上的某个温度 （Md ）内形变时，材料的可 回复应变达到普通金属的几十 倍以至几百倍，称为 ）内形变时，材料的可 回复应变达到普通金属的几十 倍以至几百倍，称为“橡皮状 行为 橡皮状 行为”。金属材料的这种特性 大大提高了贮能

48、密度。图 。金属材料的这种特性 大大提高了贮能密度。图5-49 为为Ni-Ti合金在合金在Af Md -温区内 加载和卸载过程的应力 温区内 加载和卸载过程的应力-应变 曲线示意图。 应变 曲线示意图。 形状记忆与超弹性 形状记忆效应（应力-应变-温度关系曲线） （二）马氏体相变内耗 图5-50 Fe-17.5% ？ Mn 合金正、逆马氏体相变内 耗 图5-51 Ni-Ti合金内耗与频 率、温度关系 减振合金的类型减振合金的类型 减振合金大致可：减振合金大致可： 复合型复合型 铁磁型铁磁型 位错型位错型 孪晶型 减振合金 孪晶型 减振合金 分类分类合金系合金系合金名称（组成举例）合金名称（组成举例） 抗拉强度抗拉强度/MPa SDC/% 复 合 型 复 合 型 Fe-C-Si 片状石墨铸铁片状石墨铸铁(Fe-3%C-2%Si-0.7%Mn) 轧制铸铁（轧制铸铁（RFC）（球墨铸铁）（球墨铸铁） 9810 Al-Zn Al-Zn超塑性合金（超塑性合金（Al-22%Zn） 68620 铁 磁 型 铁 磁 型 Fe-