顶部带伸臂的框架—筒体结构的弹性稳定分析.pdf

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1、浙江大学 硕士学位论文 顶部带伸臂的框架筒体结构的弹性稳定分析 姓名：曹志毅 申请学位级别：硕士 专业：结构工程 指导教师：童根树 20060201 顶部带伸臂的框架一简体结构的弹性稳定分析 浙江大学硕士学位论文2 0 0 6 顶部带伸臂的框架一简体结构的弹性稳定分析 摘要 带仲臂的框架一简体结构体系是一种广泛应用于高层和超高层建筑中高效率的结构体系。 从结构受力特性来看。它属于双重抗侧力结构体系，但是它比框架一简体这种经典双重抗侧力 结构体系又前进了一步，在减小建筑结构侧移和倾覆弯矩方面起到了很好的作用。 从二十世纪六十年代伸臂结构第一次应用于工程实际开始，国内外许多高层或超高层建筑， 包括

2、钢结构、钢筋混凝土结构和钢一混凝土混合结构，纷纷应用了伸臂为核心的结构加强层处 理方法。伴随着工程实际应用的同时，国内外研究人员开展了对伸臂结构的研究和理论分析。 总的来说，对带伸臂的框架一筒体结构的研究主要集中在伸臂层最优数量和最优位置的问题上， 对结构稳定性方面的研究涉及较少。在对双重抗侧力结构体系稳定性分析的基础之，进行对 带伸臂的框架一筒体结构体系的稳定性研究可以进一步认清带伸臂的框架一筒体结构体系的 受力特性，并对工程设计应用提供一定的帮助。 本文研究了顶部带伸臂的框架一简体结构体系的弹性有侧移稳定。主要做了如下几个方面 的工作： 对伸臂位于顶部的单层框架一简体模型进行分析，提出了等

3、效转动约束的概念和转动约束 刚度的表达式。对边框柱两端不同约束条件下的几类模型进行了精确位移法求解，得到了结构 有侧移失稳的l 临界荷载值。利用伸臂刚度远大于普通粱柱的特点，提出了核心筒伸臂结构抗 侧刚度与框架抗侧刚度相加的结构抗侧刚度计算原则，并根据负刚度理论，获得了结构稳定承 载力的近似公式，同精确解进行了比较。对伸臂位于顶部的两层框架一简体模型进行精确位移 法分析，得到了结构有侧移失稳的临界荷载精确解。利用二阶效应等效的原则，提出将中间层 荷载等效为柱顶荷载的近似折减方法，提出结构稳定承载力的近似公式。对伸臂位于顶部和中 部的双伸臂结构简化模型进行了分析，利用力法求得了结构的抗侧刚度，提

4、出了针对不同简化 模型，竖向构件等轴力条件下的结构稳定承载力的近似公式。并利用A N S Y S 进行验证。 从伸臂结构整体分析角度出发，推出了顶部带刚伸臂的框架一简体单伸臂、双伸臂简化模 型的等效抗弯刚度和抗剪刚度。提出结构稳定承载力近似公式，同A N S Y S 分析结构进行比较。 说明了各构件在符合实际相对刚度条件下，近似公式有着一定参考作用。 关键词： 伸臂：框架；核心筒；转动约束；有侧移失稳；临界荷载：计算长度系数；折减系 数：负刚度：弯曲刚度；剪切刚度：构件相互支援：双重抗侧力；有限元分析。 堡塑堕塑壁塑堡塑二笪壁竺塑墼壁丝堕塞坌塑 塑坚查兰堡主堂垡笙苎! ! 堕 E l a s

5、t i cS t a b i l i t yA n a l y s i so ft h eT o p o u t r i g g e r - b r a c e d F r a m e T u b eS t r u c t u r e s A b s t r a c t I np r a c t i c eo fc u r r e n tm u l t i s t o r yb u i l d i n g s ，t h eo u t r i g g e r - b r a c e df r a m e t u b es t r u c t u r ei saw i d e l y u s e

6、de f f e c t i v e 目c n a 1s y s t e mI tb e l o n g si nd u a ls y s t e ma c c o r d i n gt om e c h a n i cc h a r a c t e r i s t i c B u t t h e o u t r i g g e r - b r a c e df r a m e - t u b es y s t e me x h i b i t si m p r o v e dc a p a b i l i t y i nr e s i s t i n gs i d e s w a ya n

7、d m a i n s t r u c l u r eo v e r t u r n i n ge f f e c tt h a nc l a s s i c a ld u a ls y s t e m F r o m1 9 6 0 s w h e nt h es 虮l c t u r ew i t ho u t r i g g e rw a su s e di np r a c t i c ef o rt h ef i r s tt i m e ，al o to f m u l t i - s t o r yo rs u p e rh i g h - r i s eb u i l d i n

8、 g sa th o m ea n da b r o a d ，i n c l u d i n gs t e e ls t r u c t u r e 、r e i n f o r c e d c o n c r e t es t r u c t u r e s 、s t e e lc o n c r e t ec o m p o s i t es t r u c t u r e ，a p p l i e do u t r i g g e r sa ss t r e n g t h e n e ds t o r yi n s t r u c t u r e s M e a n w h i l

9、e s ，t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n da n a l y s i so fs t r u c t u r ew i t ho u t r i g g e ri sr a p i d l y d e v e l o p i n g I ng e n e r a l ，t h es u b j e c to nt h eo p t i m a lp l a c ea n dt h ea m o u n to fo u t r i g g e r si sm o r e i n v e s t i g a t e dt h a ns m

10、 l c n l r es t a b i l i t y T h es t a b i l i t ya n a l y s i so f t h eo u t r i g g e r - b r a c e df r a m e - t u b es t r u c t u r e t h a tb a s e do nad u a ls y s t e m ，c a nf u r t h e rs h o wt h em e c h a n i cc h a r a c t e r i s t i ca n db eh e l p f u lf o r d e s i g n e r s

11、 I nt h i st h e s i s ，t h ee l a s t i cs t a b i l i t yo ft h et o p - o u t r i g g e r - b r a c e dF r a m e - T u b es t l a l c t t l r e ai nas w a y m o d ei si n v e s t i g a t e d T h em a i n j o b sa r ea sf o l l o w s ： T h es 鼬c m r co fas i n g l es t o r yf r a m e - t u b em o

12、d ew i t ho u t r i g g e ro nt o pw a ss t u d i e d q ? h ec o n c e p t o fe q u i v a l e n tr o t a t i o n a l l yr i g i d i t yi so f f e r e da n dt h ef o r m u l ao fr o t a f i o n a l l yr i g i d i t yi so b t a i n e dB y u s i n gs l o p ed e f l e c t i o nm e t h o d ，s o m ek i n

13、d so f m o d e l sw i t hd i f f e r e n tc o n s t r a i n tc o n d i t i o n sw e r es t u d i e d ， a n dt h ec r i t i c a ll o a di ns w a yb u c k l i n gm o d ei se s t a b l i s h e d B e c a u s et h eb e n d i n gs t i f f n e s so fo u t r i g g e r s o u t c l a s st h es t i f i n e s s

14、o fc o m m o nb e a m sa n dc o l u m n s 。t h eo v e r a l ll a t e r a ls t i f f n e s so ft h es U u c t u r ei s s i m p l i f i e da ss u m m a t i o no ft h el a t e r a ls t i f f n e s so ft u b e - o u t r i g g e r ss t r u c t u r e sp l u st h a to ff r a m e s A p p l y i n gt h ec o n

15、 c e p to fe q u i v a l e n tn e g a t i v es t i f f n e s so fa x i a lf o r c e s ，t h ea p p r o x i m a t ef o r m u l af o rt h e c r i t i c a ll o a do ft h es y s t e mi ss u g g e s t e d ，a n dc o m p a r e dw i t ht h e o r e t i c a lr e s u l t s B ya n a l y s i n ga I I 顶部带伸臂的框架一简体结

16、构的弹性稳定分析浙汀大学硕士学位论文2 0 0 6 d o u b l e s t o r yf r a m e - t u b em o d ew i t ho u t d g g e ro nt o p ，t h et h e o r e t i c a lr e s u l to fc r i t i c a ll o a di ns w a y b u c k l i n gm o d ei so b t a i n e d M a k i n gu s eo fe q u i v a l e n tp r i n c i p l eo fs e c o n do r d e re f

17、 f e c t ，t h el o a do n m i d d l es t o r i e si sc o n v e r t e di n t ot h a ta tt o pa n dt h ea p p r o x i m a t ef o r m u l af o rt h ec r i t i c a ll o a do ft h e s y s t e mi ss u g g e s t e d T h e nt h e s ef o r m u l a ea r ee x t e n d e dt om u l t i s t o r yb u i l d i n g s

18、C o m p a r i s o nw i t h F E Ms h o w sag o o dc o r r e l a t i o nb e t w e e nt h e m T h em o d e l sw i t ho u t r i g g e r si nm i d d l e a n dO i lt o p r e s p e c t i v e l yi sa n a l y s e dB yu s i n gf o r c em e t h o dt h el a t e r a ls t i f f n e s so fs t r t l o t u r ei so b

19、 t a i n e d A c c o r d i n g t od i f f e r e n tr e d u c e dm o d e l s ，t h ea p p r o x i m a t ef o r m u l af o rt h ec r i t i c a ll o a do fc o l u m n su n d e rc o n s t a n t v e r t i c a lf o r c ei ss u g g e s t e d ，a n dc a m p a r e dw i t hF E M A n a l y s i n gt h ef r a n l

20、e t u b es t r u c t u r ew i t ho n ea n dt w oo u t r i g g e r sa s aw h o l e ，t h ee q u i v a l e n t b e n d i n ga n ds h e a rs t i f f n e s si sr e a s o n e d T h ea p p r o x i m a t ef o r m u l af o rt h ec r i t i c a ll o a do f t h es t r u c t u r e i ss u g g e s t e d C o m p a

21、r i s o nw i t hF E Ms h o w st h ef o r m u l ai so fg r e a tr e f e r e n c e dv a l u ew h i l em e n b e r s s a t i s f y i n gr e l a t i v es t i f f n e s sr e q u i r e m e n t K e yw o r d s ：o u t r i g g e r ：f i a m e ：c o r et u b e ；r o t a t i o n a lc o n s t r a i n t ： e f f e c

22、t i v el e n g t hc o e f f i c i e n t ；e q u i v a l e n tc o e f f i c i e n t s h e a rs t i f f n e s s ：i n t e r a c t i o n ；d u a ls y s t e m ；F E M b u c k l i n gi ns w a ym o d ec r i t i c a ll o a d ； n e g a t i v es t i f f n e s s ；F l e x u r a ls t i f f n e s s | I f 第一章绪论 浙江大学硕

23、 。学位论文2 0 0 6 第一章绪论 1 1 引言 高层和超高层建筑的发展历程，伴随着结构体系种类不断多样化的过程。以高层建筑钢结 构为例 1 主要的结构体系可以分为四大类：框架结构体系( 包括半刚接及刚接框架) ，共同 作用结构体系( 包括框架一支撑体系、带伸臂桁架的框架一支撑体系) ，部分简体结构体系( 包括 带支撑的槽型筒、槽型筒和工字形开r 7 筒的组合筒) 和简体结构体系( 包括外筒、筒中筒及巨 型支撑外筒) 。 在水平荷载起i q 控制作用的高层建筑中，对建筑抗侧性能的研究是结构工程人员关注的焦 点。工程师在追求如何达到要求的抗侧效果的同时使得花费的代价最小，并目不影响人的正常

24、使用，这促使一些新的结构体系的出现，在其适用的条件下完成对之前的结构体系的优化和完 善。为建造比框架结构更高的高层建筑，在保证抗侧能力的同时又避免过多地加大梁柱截面， ( a ) 上海锦江饭店( b ) 上海金茂大厦 图1 1 带伸臂的框架一简体结构建筑 采用了框架一简体结构体系。但是框架一筒体结构体系相应地存在侧向刚度不足及核心筒内力偏 大的缺陷，原因是核心篱虽然作为主要抗侧力结构，但核心筒的宽度较窄，菸至有时还不足建 筑宽度的l 3 ，高宽比值很大；作为弯曲型抗侧力构件，随着高度的加大，核心简的位移增长过 快：此外未能充分发挥外框柱抵抗侧向力的作用，由于外框架与核心筒之间的跨度常较大，横

25、l 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 6 梁截面高度较小，难以使外框架柱与核心筒具有良好的共同工作条件，而且沿外框架柱轴线上 的柱距也很大。因此外框架仅承担较小的水平剪力，成为主要承担竖向荷载的结构。 带伸臂的框架一筒体结构是对框架一筒体结构进行改进的体系。这一体系基本上可以不改 变框架一简体体系的结构布置，而足通过设置伸臂层使外框架参与整体抗弯作用，从而提高结 构抗侧刚度减小结构水平位移，也减小核心筒所承担的在数值上过大的倾覆力矩。作为一种 框架一筒体体系基础上发展起来的体系，它的优势非常明显，并且广泛应用于实际工程当中。 1 2 带伸臂的框架一筒体体系及理论研究 1 2 1 带伸

26、臂的框架一简体体系简介 较高的高层建筑一般都需要设置设备层或者避难层，可以利用这些楼层位置设置伸臂，所 以伸臂一般占一个设备层的高度。伸臂两端连接核心筒和外框柱，形成外框柱、伸臂和核心筒 三者整体作用和连续受力的结构。在伸臂所在层，易沿外框架周边设置带形桁架或者深裙梁， 它具有很大的抗弯刚度和剪切刚度，可迫使未与伸臂直接相连的外框架柱的轴向变形及相应的 轴向力，几乎等同于与伸臂相连的外框架柱，从而也能参与整体抗弯刚度，扩大了伸臂的作用 和效果带形桁架或深裙梁的高度也与设备层的层高相同。相对应普通结构层，伸臂和带形桁 架所在层得到了加强，所以伸臂结构又叫做加强层结构。 簇重- ( a ) 无伸臂

27、( b ) 顶部一道伸臂 图1 2 框架一筒体体系中伸臂承担的弯矩 一个框架一筒体结构可以在顶部设一个伸臂层而有效地增加自身刚度，这种结构也可以叫 做“顶架”结构。每增加一个伸臂层都会增加结构的抗侧刚度，但是增加刚度的效率是递减的， 到一定数量的伸臂后，再增加伸臂，对结构侧移减小帮助不大。 对框架一简体结构体系，当未设加强层时，核心筒与外框柱之间横粱的截面高度受到层高 的限制，因此横梁的刚度较小t 对核心简在水平荷载作用下产生的横截面转动基本上起不到约 2 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 6 束作用。结构水平荷载主要由内核心筒承担，受力性能类似于悬臂柱。设置加强层以后，由于 伸臂带

28、动了核心筒和外框柱的共同工作，使核心筒迎风面一侧的外框柱产生拉力，而核心筒背 风面一侧的外框柱产生压力，它们组成一个与外水平荷载效果相反的力偶抵消了部分外倾覆力 矩，在减少核心筒承受的弯矩的同时减少了结构侧移。 用加强层来提高抗侧刚度的概念最早是由B a r b a c k i 2 提出，并于1 9 6 2 年应用于加拿大 蒙特利尔的一栋4 7 层大楼，1 9 7 3 年美国M i l w a n k e e 市建成的4 2 层，高1 8 3 m 的威士康星中心 大楼亦采用此体系。国内以上海金茂大厦为例：主体结构高度为3 7 2 1 m ，总的高度4 2 1 m ，采 用钢一混凝土混和结构，建

29、筑平面为八角型，轮廓尺寸为5 3 4 m X 5 3 4 m ，内框筒尺寸为 2 7 m X 2 7 m ，外框架至内筒的距离为1 2 m ，整个建筑的高宽比为7 0 。外周边由8 根钢筋混凝土 柱子，角部设有8 根钢柱，在内简与混凝土柱之间设置3 道伸臂桁架，其中的第二层桁架为二 层高的钢桁架。核心筒为正8 角型的钢筋混凝土筒，高宽比为1 2 4 ，高度为2 0 6 m 3 【4 。由于 表1 1 国内外高层建筑加强层结构体系应用举例 加强加强层 工程名称R C S T层数总高m 层数位置 香港交易广场大厦 R C5 l1 8 32 2 0 3 7 美国威斯康星中心大楼S T4 21 8 4

30、21 7 4 2 东京新宿行政大楼 S T 5 42 2 3 4 1 4 2 7 4 0 5 4 纽约E T W 大楼 S T4 2 33 1 5 3 8 墨尔本B H P 总部大楼 S T 4 1 1 5 02 2 0 4 1 费城O n eL i b e r t yP l a c e S Y6 53 2 4 4 1 5 5 广东国际大厦 R C6 32 0 03 2 3 4 2 6 1 上海锦江饭店 S T4 41 5 42 2 3 4 4 上海金陵大厦 R C3 71 4 02 2 0 3 5 上海峻岭广场 R C4 l1 5 83 8 2 2 4 1 深圳商业中心 R C5 21 6

31、72 2 7 4 9 北京国际大厦 R C4 l1 5 331 3 2 6 3 7 广州天和广场大楼 R C 3 3 1 2 62 2 1 3 3 中山信联大厦 R C 3 31 2 8 2 1 7 3 3 侨光，“场大楼 R C 5 21 7 7 4 6 1 9 3 5 4 4 福州元洪大楼R C3 61 5 036 1 6 3 6 福州福星大厦 R C3 0l O Ol 6 上海金茂大厦 R C8 83 7 23 2 5 5 2 8 6 佳木斯国泰大厦 R C4 31 6 23 1 4 3 2 4 3 北京京城大厦R C5 21 8 32 3 4 5 2 注：表中，R c 表示钢筋混凝土结

32、构，s T 表示钢结构。 设置了加强层，加强了核心筒和外框柱的共同作用，在水平作用下结构的抗侧刚度增大，内弯 矩降低，结构顶部水平位移减小。对已建工程进行分析可知伸臂带来的结构和性能的优化直 接转化为经济效益。 带伸臂的框架一简体结构中，框架部分可以由钢框架或者钢筋捏凝土框架构成。筒体部分 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 6 可以由钢筋混凝土剪力墙形成的核心简体或者钢支撑框架组成。 伸臂的主要形式有 5 ：l ，钢筋混凝土实腹大梁：2 钢筋混凝土空腹梁：3 钢筋混凝士桁架；4 钢桁架及斜撑。 钢筋混凝土实腹梁主要可用于钢筋混凝土高层结构中，一般是将梁高设成整层楼高，这种 形式具有刚

33、度大，施工方便等优点。但不利于建筑空问的利用，如设备层或避难层的设置。相 比于钢筋混凝土实腹粱，空腹梁的自重较轻，这对于抗震结构是较有利，空腹粱的内部空间可 作为其它用途，如管道走线等。但从力学性能上说，钢筋混凝土实腹粱或空腹粱的整体刚度都 较大，往往会引起较大的结构内力突变。钢筋混凝土桁架形式的伸臂也是较常采用的加强层形 式，它的特点是结构布置轻巧，材料省，自重轻，水平伸臂刚度不如混凝土巨型梁大。 钢筋混凝土大梁在钢一混凝土混合超高层结构中的应用较为少见，主要是伸臂梁与钢框架的 连接处理困难，同时由于混凝土大梁与钢框架闻的刚度存在一定的差异，有可能使不少的竖向 荷载转由伸臂粱承担，这对伸臂大

34、梁本身是不利的。 钢桁架形式的加强层主要是应用于钢框架一核心筒结构中，它与外围钢框架的连接较为方 便，在混合及纯钢结构的超高层建筑中应用较广泛，有利于刚度间的协调。不过刚度过大的钢 桁架或斜撑对结构的抗震有不利的一面。 1 2 2 带伸臂的框架一筒体体系的计算理论 伸臂的引进对框架一简体结构体系带来的减小结构顶侧移量和减小核心简倾覆弯矩的好处 是明显的，接下来的问题就是如何用理论分析来确定伸臂数量和布置位置的问题，即需要多少 个伸臂和如何布置这些伸臂，使得框架一简体结构的柱顶侧移量和核心筒底部弯矩最小。 对于其它类型的高层建筑，比如联肢剪力墙和框架一剪力墙结构，它们的近似分析方法都 可以充分利

35、用结构本身逐层重复的优点，采用连续方法分析。然后伸臂布置的离散特点导致结 构的分析不能采用连续方法，可以利用的是协调分析方法。 由B a r b a c k i 2 】提出加强层概念并1 9 6 2 年付诸实际工程以后的几十年当中，各国学者对伸臂 结构进行了理论研究 2 2 7 ，研究的重点集中在上述的两个问题，即伸臂数量和布置位置优 化问题。 1 9 7 5 年美国人T a r a n a t l l 【6 在刚伸臂假定下分析了风荷载作用下一道伸臂的最优位置，得出 一道伸臂最优位置应该接近结构中部的结论。分析中忽略了楼板的作用。 1 9 8 1 年加拿大人B S t a n f o r dS

36、 m i t h 【7 】提出的带伸臂框架一筒体结构的汁算方法，主要介绍 了均匀伸臂结构的近似计算方法。所谓均匀伸臂结构是指结构具有均匀的核心筒、均匀的柱子， 4 第一章绪论 浙江人学硕士学位论文2 0 0 6 各伸臂的尺寸相近。 分析的基本假定如下：1 结构为线弹性：2 柱仅受轴力：3 仲臂与核心筒问为刚性连接 核心筒和基础刚性连接；4 核心筒、柱和伸臂的截面特性沿高度上是均匀的。 ( a ) 一 1 r ( c )( d ) ( e ) 图1 3 ( a ) 双伸臂结构：( b ) 外力矩图：( c ) M 。图 ( d ) M 2 图：( e ) 核心筒弯矩图 一个单伸臂层的结构为一次超

37、静定的，两个伸臂层的结构为两次超静定，依此类推。求解 所需的协调方程数量等于超静定自由度的数量。对每一个伸臂层位置，协调方程表达为核心筒 的转角等于伸臂的转角。核心筒的转角以弯曲变形描述，而伸臂的转角以柱的轴向变形与伸臂 的弯曲来描述。 分析模型如图1 3 所示，受均布水平荷载作用的两个伸臂层结构。核心筒的弯矩( 图1 3 e ) 等于外荷载力矩减去伸臂的约束弯矩，对每个伸臂层，在该位置产生一个约束弯矩并向下均匀 作用直至基底( 图1 3 c 、d ) 。 fl二二一 蜘 兰二皇堕堡 堂婆叁兰堡! ：兰垡笙塞! 坚 由图乘法，可得出位置1 和2 ( 图1 3 a ) 的核心筒转角分别为 q =

38、 哥1 e x 2T W X 2 叫胁+ r ( 等川一M O d x ) 岛= 壶e ( 孚川川) 出 式中Z 、H ：核心筒抗弯刚度及高度 W ：水平荷载集度； 葺，x 2 ：自核心筒顶部向下至伸臂1 、2 的距离 吖I ，M 2 ：两个伸臂作用于核心筒的约束弯矩。 ( 1 2 ) 求伸臂与核心筒的连接位置( 即其内端) 的转角。每一个转角均由两部分组成。一部分为 柱子的轴向变形差，另一部分为作用于伸臂外端的柱内力作用F 伸臂的弯曲变形。 在位置1 伸臂的内端转角为： a ：2 M l ( H - x 1 ) + 2 M 2 ( H - x 2 ) + 型! 生 1 d 2 ( 点) 。d

39、 2 ( D 4 ) 。1 2 ( E 0 6 在位置2 伸臂转角为： 0：+型2 2 ( M l + M 2 ) ( H - x 2 ) d 2 ( 正4 ) 。1 2 ( E 1 ) 6 式中 ( E A ) 。边框拄的轴向刚度 d 2 伸臂端至核心筒中心的水平距离 ( E I ) 6 伸臂的有效抗弯刚度 令方程( 1 1 ) 及( 1 3 ) 在位置1 处使核心筒与伸臂的转角相等得F 式 2 M 1 ( 日一X 1 ) 2 M 2 ( H x 2 ) M l d d 2 ( B 4 ) 。d 2 ( 占z ) 。1 2 ( E 1 ) 6 = 去( e ( 孚川me ( 孚叫叫脚 相应地

40、，位置2 的转角可令式( 1 2 ) 与( 1 4 ) 相等得 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 塑掣+ 面M 2 d 一1k,(一wx212(EI)EI2 一M 叫冲 ( 1 6 ) d 。( 尉) 。6 如、 1” 6 第一章绪论浙江大学硕士学位论文2 0 0 6 川S + S ( H 一 ) 】+ M ：S ( H 一心) = 面w ( 一3 ) ( 17 ) O E M - S ( H 一屯) + M z I S , + S H 一而) 】2 高m ( n o P - 1 3 一t 3 ) ( 18 ) 式中s ：上十五冬 ( 1 - 9 ) E d 2 ( D 4 )

41、， 7 墨：旦一 ( 1 1 0 ) 1 2 ( m ) 6 联立式( 1 7 ) 及( 1 8 ) 求解，得位置1 处伸臂作用于核心筒的约束弯矩为： M-2一w。F瓦S,(H3正-x,-3)+可S(H否-x丽2)(x=23-丽xt3)J6ElS l S , S ( 2 Hx I x O ( x 2 ( 1 1 1 )1 。2 +一 一而) + S 2 ( H 一一z 1 ) 1 位置2 处伸臂作用于核心筒的约束弯矩为： 岭兰6 E lt 型群s 器，s ( 2 1 4 掣案S 籍篆器边， 。 S 2 +一葛一) + 2 ( 日一矗) f 丘一工、 在求得伸臂的约束弯矩M ，和M 2 后，则核

42、心筒的弯矩( 如图1 3 e ) 可写为以下公式。 M = 生2 一M ；一M ： c t ，s ) 式中，M l 仅对工 X l 区段有效M 2 仅对z 屯区段有效。 结构顶端水平位移量利用图乘法可以获得： 。= 百w 万H 4 一五1 i 【吖。( H 2 一彳) + 鸠( 日2 一薯) 】 ( 1 1 4 ) 伸臂的最佳位置要使结构顶端的位移最小，上式分别对、t 求导，得到： 等( n 2 - x 小等( n 分z 班= 。 警( 十d 矾M z ( H 2 - 2 x 2 呤。 ( 1 1 6 ) 将M - 、M 2 表达式带入计算，联立求解的t 、而值即为伸臂层的最优位置。 对于多伸

43、臂情况，各伸臂处伸臂作用于核心筒的约束弯矩可以用矩阵形式精确表达，相应 的柱顶水平位移一般表达式为： 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 6 秘告一击弘e H 2 - - X 2 ) ， ( 1 m 用类似两层结构的分析可以获得各个伸臂的最佳位置。分析表明，在实际工程应用当中，伸臂 最佳位置应沿高度方向均匀分布。并且当伸臂数量超过四个的时候，柱项侧移地减小率已经很 小，所以一般伸臂数量不超过【! ! 1 个。 S m i t h 的分析方法得到了广泛的接受，对结构初步设计中大致估算位移和内力很有参考意 义，它所确定的伸臂最优位置，对结构总体布置方面提供了规律性的资料。但是分析方法的局

44、限性也是很明显的，没有考虑竖向构件尺寸沿着高度变化的情况，忽略了楼板的影响，在求伸 臂最佳位置的时候，伸臂刚度无穷大的假定也是需要改进的。 1 9 8 3 年B o g g s l l G a s p a r i n i 【8 分析了核心简和外框架柱截面沿高度线性变化的单伸臂结构 的内力和位移，并给出这种条件下伸臂层的最优位置。 1 9 8 5 年M o u d a r r e s 和c o u l l 【9 】对单伸臂结构利用传递矩阵法进行自由振动分析，得到了白振 频率，并定义使伸臂结构的基本频率最大的位置为加强层最优位置，分析认为加强层最优位置 在离底层结构0 5 0 5 5 全高之间。分

45、析忽略了楼层粱的影响。 1 9 8 7 年R u t e n b e r j g T a l 1 0 在假定伸臂刚度为无限大的条件F ，分析了双伸臂结构，竖向构 件截面沿高度变化时结构的内力和位移，认为竖向构件截面沿高度升高而减少，会使加强层最 优位置上升。 1 9 8 8 年C o u l l 和L a u 1 1 针对不同类型的水平荷载作用下，研究在框架、核心筒和伸臂之间 刚度比变化的条件下伸臂的最优位置，并利用多重线性回归法拟合了伸臂最优位置的公式。 国内的学者对带伸臂的框架一筒体结构也做了大量的研究。 1 9 8 8 年余安东 1 2 在简化假定的基础上，考虑伸臂为有限刚度的情况，分析

46、了设置一道 和两道伸臂的结构在均布荷载和三角形荷载作用下顶点侧移和伸臂位置的关系，绘制了伸臂最 优位置和结构位移参数的关系曲线。1 9 9 6 年陆铁坚 1 3 分析了均匀仲臂结构在考虑周边桁架牵 制作用下的顶端侧移计算公式，得到了修正后最优伸臂位置的计算公式。1 9 9 8 年刘睫 1 4 采用 有限元法精确分析了不同伸臂形式对伸臂的不同影响，说明了桁架式伸臂对减少结构侧移的优 势。2 0 0 0 年阮永辉 5 对多伸臂的钢框架一钢筋混凝土结构进行有限元动力响应分析，总结了 伸臂对结构的几个力学性能的影响程度。2 0 0 1 年朱杰江 15 分析了带三个伸臂的框架一筒体结 构的在水平荷载作用

47、下的伸臂最优位置，提出了在刚伸臂条件下最优伸臂位置。汪大绥 1 6 分析了不同伸臂刚度、外框柱刚度、核心筒刚度和伸臂位置对结构抗侧性能的影响，分析了伸 臂同外框柱连接处的应力突变造成的结构薄弱环节。袁兴隆 1 7 对伸臂结构进行了分析中考虑 第一章绪论浙江人学硕士学位论文2 0 0 6 了楼层梁的弯曲作用，并且假定反弯点在跨中。张国政 1 8 等考虑伸臂同外框柱的不同连接假 定，考虑楼盖作用，按照力法和有限法分析了结构的内力和位移。周霆 1 9 对伸臂结构进行了 不同的自振计算，分析了伸臂位置对结构自振特性的影响，井对抗震条件下结构的受力特性和 地震力进行分析，并在地震动力分析的基础上分析了伸

48、臂对结构作用的机理。陈勤 2 0 利用能 量法求解了伸臂结构的自振频率和振型模态，并利用振形分解法研究结构在地震作用下的反应， 以结构底部剪力最小和伸臂上下剪力突变最小为优化目标，进行地震作用下伸臂刚度的优化。 1 3 结构的整体稳定和P 一效应分析 1 3 1 框架结构的分析方法 框架结构的分析研究可以追溯到遥远的十九世纪，而现代的框架分析方法，总的来说是在 L i v e s l e y ( 2 8 ，1 9 5 6 ) 的基础上发展而来。文献【2 9 3 1 对框架结构的分析方法做了系统的回 顾。在过去的7 0 多年中，从最初的平面、弹性、铰接或固接的框架分析方法开始，框架分析方 法和手

49、段不断发展和完善，涌现了大量各具特色的框架分析方法，这些分析方法含概了表12 中所列举的所有特性。 表i 2 框架分析方法分类 且塑盟型 垄堡基宣 线性 线弹性铰接 楼板 P _ 刚塑性 刚性连接柱脚 有限位移弹塑性 半刚性连接组合构件 I 垡丝盔焦堑 塞垡笪塑 对于所有已有的框架分析方法各个方法之间最根本的区别有两条： 材料弹性塑性 几何线性非线性 塑性的处理包括塑性铰法，改进塑性铰法和塑性区法。而几何非线性通常就是指二阶效应 的影响，其中包括p - 和P 一6 因素的影响。而绝大部分的分析方法都是通过近似的方法来考虑 材料的弹塑性和几何非线性。不同的分析方法所得到的框架承载力不尽相同，图1