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1、对面积的曲面积分的定义,性质,特别，,计算法,则,三代：,二换：,一投：,则,三代：,二换：,一投：,则,三代：,二换：,一投：,注意：这里曲面方程均是单值函数。,第五节 对坐标的曲面积分,一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 四、小结,一、对坐标的曲面积分的概念与性质,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面法向量的指向决定曲面的侧.,决定了侧的曲面称为有向曲面.,上侧,下侧,左侧,右侧,前侧,后侧,曲面的投影,上侧,下侧,右侧,左侧,前侧,后侧,概念的引入,实例: 流向曲面一侧的流量.,1.分割,
2、1.分割,2.取近似,则该点流速为,法向量为,3. 求和,4.取极限,被积函数,积分曲面,类似可定义,组合形式:,物理意义:,存在条件:,性质:,二、对坐标的曲面积分的计算法,三定号：,二代：,一投：,三定号：,二代：,一投：,注意：曲面方程均是单值函数.,三定号：,二代：,一投：,特别地，在 上恒有，,例1,解,上侧。,二代，三定号,一投,解,下侧；,上侧。,于是，,解,例3 计算,其中 是长,方体,表面的外侧.,于是，,于是，,同样，,同样，,于是，,三、两类曲面积分之间的联系,如果 取上侧，则,曲面的法向量的方向余弦为,又,因此，,两类曲面积分之间的联系,向量形式,四、小结,1、物理意义,2、计算时应注意以下两点,作业：203页 2，3，4,