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1、方程的根与函数的零点,人教版 普通高中课程标准实验教科书 数学1 第三章 函数的应用 3.1函数与方程 第一课时,四个方面来与大家探讨我对本节课的理解。,教材特点： 1、教材地位和作用：,大学课程数学分析中的介值定理下放到中学课程。,人教版 高中课程标准实验教科书 数学1 第三章 函数的应用 3.1函数与方程 的 第一课时 在中学教材结构中，起着承上启下的作用。,本课内容可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个角度看本节课应承载着建立函数与方程数学思想的任务。,本节课的主要教学
2、内容是函数零点的概念和函数零点存在的判定依据，这又为下一节“用二分法求方程近似解”以及后续的学习提供了基础。,知识目标 能力目标 情感目标,了解函数零点的概念,了解函数零点与方程根的联系,掌握零点存在的判定方法,提高由特殊到一般的归纳思维能力,经历“探究归纳应用”的过程,感悟由具体到抽象的研究方法,体验自主探究，合作交流的乐趣,培养学生严谨的科学态度,激发学生的学习兴趣,了解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。,引导探究函数零点的概念及零点存在性定理，确定函数零点的个数。,问题情境建立模型解释应用和拓展,讨论探究实践体验归纳总结发展问题,(1)基本初等函数的图象和性质； (
3、2)初步了解一元二次方程的根和相应二次函数图像与x 轴的关系； (3)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。,学生具备的,学生欠缺的,(1)应用函数解决问题的意识还不强； (2)由特殊到一般的归纳总结能力还不够； (3) 数形结合及转化的思想意识需进一步培养,活 动 为 主 线,问 题 为 载 体,古人曰：“授人以鱼,不如授人以渔”。教给学生学习的方法远比教给学生的知识更重要。 本节课，我进行了以下学法指导： 探究学习法：学生通过分析、探索、得出代数法与几何法的解题思想； 交流学习法：通过互相交流、与教师交流，发现知识间的联系； 归纳学习法：学生通过自己的归纳小结，加深对知识的理解。,三
4、、教学过程,创设情景，揭示课题,合作交流，形成概念,初步运用，示例练习,讨论探究，揭示定理,巩固深化，发展思维,归纳总结，整体认识,课后反馈，作业布置,方程 有实根吗？ 你能用多少种方法解决这个问题？,预案一：解方程（求根公式或因式分解）；,预案三：设 ，画出函数图象.,预案二：计算判别式 的值；,问题1：,知识探究（一）：函数零点的概念,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=
5、x22x+3,(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0,(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0,(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0,问题2：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？,结论:,二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。,问题3：上述结论对其他函数成立吗？,看下列函数的图象：,议一议,1、函数零点的概念：,练一练,问题4：以下三个结论有相关性吗？,想一想,用一用,练习1：求下列函数的零点：,1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（
6、下图），哪一组说明他的行程一定曾渡过河？,知识探究二：零点存在性定理,4、讨论探究，揭示定理,问题5:在什么情况下，函数 在区间（a，b） 一定存在零点？,2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？,3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学 符号（式子）来表示？,用f（a）f（b）0来表示,A,B,0,由列表和图像可知f(2)0， 即f(2)f(3)0,说明这个函数 在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+) 内是增函数,因而仅有一个零点。,解法一：用计算器或计算机作出x、f(x
7、)的对应值表和图象,解法三：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题，其步骤是：,令f（x）=0, 得方程 方程变形，lnx=-2x+6 , 拆成两个函数g（x）=lnx, h（x）=6-2x 画两函数图象 根据两函数图象交点个数 即为原函数的零点个数,得结果.,y=2x +6,y= lnx,解法二：估算f(x)在各整数处的取值的正负：,函数零点的概念,函数零点存在性定理,数形结合思想,函数与方程的思想,化归与转化的思想,课本P92 习题3.1 A组 2,必做题：,选作题：,设二次函数 若 ，试判断函数在区间 上的零点个数。,板
8、书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。例题的书写过程保留，有利于学生完善解题格式,课堂教学时间安排,创设情景，揭示课题,合作交流，形成概念,初步运用，示例练习,讨论探究，揭示定理,巩固深化，发展思维,归纳总结，整体认识,课后反馈，作业布置,约5分钟,约2分钟,约5分钟,约15分钟,约3分钟,约10分钟,约1分钟,两个探究,2. 三种思想,学生从中深刻地领会到本节课知识形成过程中所蕴含的三种数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性，同时通过精讲例题及发散变式训练的教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能；,在此基础上，民主和谐的课堂氛围，也培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质,3.四个能力,本节课通过两个探究并结合生活中的实例，使学生在“讨论探究”中掌握函数零点概念及零点存在性定理，将课堂还给学生，使课堂焕发生命的活力；,本节课通过两个探究，三个思想，四个能力三方面 （1）将传授知识转化为学生的内在素质 （2）数学思想方法的应用让学生从更高层次上思考问题 即培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯,发挥我们的创造力，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。,谢 谢！,