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1、,斐波那契数列 在初中数学竞赛中的应用,温州新星学校 易永彪 ,“十秒钟加数”,请用十秒，计算出左边 一条加数的答案。,时间到！,数学活动：,答案是231.,“十秒钟加数”,换一个试试！,时间到！,答案是6710。,数学活动：,细看这两个数列：,您有什么发现吗？,问题的提出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题：,假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?,这就是著名的“兔子问题”,合作探究：,1 月 1 对,1 月 1 对,2 月 1 对,合作探究：
2、,1 月 1 对,2 月 1 对,3 月 2 对,合作探究：,1 月 1 对,2 月 1 对,3 月 2 对,4 月 3 对,合作探究：,1 月 1 对,2 月 1 对,3 月 2 对,4 月 3 对,5 月 5 对,合作探究：,1 月 1 对,2 月 1 对,3 月 2 对,4 月 3 对,5 月 5 对,6 月 8 对,合作探究：,1 月 1 对,2 月 1 对,3 月 2 对,4 月 3 对,5 月 5 对,6 月 8 对,7 月 13 对,合作探究：,可以将结果以表格形式列出：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，兔子问题的答案是 144 对。 以上的数
3、列，是意大利中世纪数学家斐波那契在算盘全书中提出的，亦被称为“斐波那契数列”,归纳小结：,斐波那契数列,这个数列有着十分明显的特点，那是：,1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，,数列中的每一个数都被称为斐波那契数。,前面相邻两项之和，构成了后一项。,（n为正整数）,连续10个斐波那契数之和，与第7个数有什么关系吗？,即： 与 有什么关系吗？,我们发现：,现在你知道“十秒钟加数”的秘密了吗？,开放探索,“十秒钟加数”的秘密：,我们发现： 连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍！,所以右式的答案是：,21 11 = 231,又例如：,右式的答案是：,610 11 = 671
4、0,“十秒钟加数”的秘密：,下图是一个树形图的生长过程，依据图中 所示的生长规律，第16行的实心圆点的个 数是 （迎春杯赛题）,610,尝试成功,一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级 台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶， 一共可以有多少种不同的走法？,例题讲解,分析：,1级台阶，有1种；,2级台阶，有,1、1；,2，,共2种；,3级台阶，有,1、1、1；,1、2；,2、1；,共3种；,4级台阶，有,1、1、1、1；,1、1、2；,1、2、1；,2、1、1；,2、2；,共5种；,5级台阶，,若第一次迈1级台阶，还剩4级，有几种？,若第一次迈2级台阶，还剩3级，有几种？,你有什么发现？,
5、加法原理,变式训练,一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级 台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？,分析：,1级台阶，有1种；,2级台阶，有,1、1；,2，,共2种；,3级台阶，有,1、1、1；,1、2；,2、1；,3；,共4种；,4级台阶，有,1、1、1、1；,1、1、2；,1、2、1；,2、1、1；,2、2；,1、3；,3、1；,共7种；,你又有什么发现呢？,那5级台阶呢？,那6级台阶呢？,那7级台阶呢？,2、有一堆火柴共12根，如果规定每次取 13根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？,考考你：,1、一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳
6、往另一边,它每次只能跳0.5米,或1米,这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法?,共有89种,共有927种,3、如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。试比较：谁跳到目标处的不同跳法多？多几种？,小方要跳11步、小张要跳9步。,小方有144种，,小张有149种，,小张的不同跳法多，多5种。,综合创新,斐波那契数列是1，1，2，3，5，8，13， 它的前两项都是1，之后的每一项都等于前两项 的和。,问题1：在斐波那契数列的前2010项中， 有多少个偶数？,问题2：在斐波那契数列的前2010项中， 有多少项的末位数等于2？,问题2：在斐波那契数列的前2010项中， 有多少项的末位数等于2？,分析：显然要尝试按模10计算，即只考察其个位数 且寻求其重复的循环规律。,9 9 8 7 5 2 7 ,前一半部分,后一半部分,问题3：根据刚才探索的经验，你能尝试提出一个 新的问题吗？让你的同伴进行解决。,本节课你学到什么？ 有什么收获？,谢 谢,