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1、第二章 简单电阻电路的分析方法 2 1 引言 线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立源组成的电 路，叫做时不变线性电路，将简称为线性电路。 电阻电路：构成线性电路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电 阻电路，将简称为电阻电路。 直流电路：电路中的独立电源都是直流电源时，则简称为直流电路。 2 2 电路的等效变换 例如,下面的电路中将 11 以右的电路保证端口上的电压和电流 不变的情况下可等效为一个电阻 Req 这就是电路的“等效概念”。,注意： 1、等效前、后两个电路对于11上的 u i 伏安特性曲线完全相同。 2、对于两个电路只在11 的端口上进行等效，而对虚线框内部的各电阻上的电
2、压、电流及消耗的功率都与Req不等效。 所以，等效只是“对外等效”而“对内不等效”。,23电阻的串联和并联 一、电阻的串联 1、定义：电路中的电阻首尾相联而接，且通过各电阻的电流是 同 一个电流，则电阻之间是串联。 2、串联电阻的等效电阻 如有n个电阻串联，则在端口上电压和电流保持不变的情况下可等效于一个电阻Req , 此等效电阻Req 是n个串联电阻之和。,证明：对左图由KVL：u = u1+ u2 + + uk + +un 将元件约束代入上式： u = i R1+ i R2 + + i Rk + +i Rn = i ( R1+ R2 + + Rk + + Rn) = i,k = 1、2、3
3、 n,3、n个电阻串联后各电阻上的电压：,对右图由VC R： u = i Req , 所以 Req =,上式叫做电压分配公式。,说明： (1)、 因为各串联电阻均大于零，所以必有关系 Req Rk 成立。 (2)、 因为各串联电阻均大于零，所以必有关系 u uk 成立。,4、n 个电阻串联吸收的功率及等效电阻吸收的功率 p = p1 + p2 + + Pk + + pn = i2 R1 + i2 R2 + + i2 RK + + i2 Rn = i2 （ R1 + R2 + + RK + + Rn） = i2 Req n 个电阻串联吸收的总功率等于它们的等效电阻吸收的功率。,二、电阻的并联 1
4、、定义：电路中的电阻均联接在同一对节点上，且加在电阻 上的电压是同一个电压，则称这些电阻是并联。 2、并联电阻的等效电阻 如有n个电阻并联，则在并联电阻两端保持电压和电流不变的情况下，可等效为一个等效电阻Req，等效电阻Req的倒数Geq 叫做等效电导，它等于每个并联电阻倒数之和。（总电导等于每个并联电导之和）,证明：对左图由KC L得：,3、电阻并联时各电阻中的电流：,上式叫做电流分配公式。 说明：,即：等效电阻总小于任一个并联的电阻。分流总小于总电流。,4、n个电阻并联的功率,n个电阻并联吸收的总功率等于 它们的等效电阻吸收的功率。,5、两个电阻并联时等效电阻的计算 如图所示电路的等效电阻
5、为：,分流公式为：,6、电阻的串并联： 电阻的串联和并联相结合的联接方式叫做电 阻的串并联。（又叫做电阻的“混联”）具体的计算在例题中说明。,例21 如图所示 已知：,求：I1 = ? ， I2 = ? ， I3 = ? 解：,24 电阻的星形（Y）联接与三角（）形联接的等效变换 一、电阻的Y形联接 1、定义：在电路中， 各个电阻的一端都接 在一个公共节点上， 另一端则分别接到三 个端子上，这样的联 接方式称为电阻的星 形联接，简称Y形联接。 2、联接形式,二、电阻形联接 1、定义：在电路中。 各个电阻分别接在三 个端子的每两个之间， 这样的联接方式称为 电阻是三角形联接， 简称形联接。 2、
6、联接形式,三、电阻的Y形联接与形联接的等效变换 注意：等效变换的条件是，三个端子之间的电压和流过对应端子的电流在等效前后不变。也就是说它们之间的等效是在外部性能相同的前提下进行的。 则：,1、Y等效变换 在电阻形联接的电路中：,在电阻Y形联接的电路中： 由KVL：,前面在联接的电路中得：,比较以上方程的系数可得：,如果将Y、联接画在同一个图中 可得一计算公式：,联接的电阻,2、Y 的等效变换 将上面的变换公式中视 R12 ，R23 ， R31 为已知，R1， R2， R3为未知，则可解出R1， R2， R3 ：,同样可得 Y 的计算公式为：,例22 已知：电路如图所示 求：等效电阻 R12,解
7、一： 可視1、3、4为 接，且将其转换 成Y接：,解二：可将R14 、 R34 、 R54 视为 Y 接，且转换成 接。,25 理想电压源 、理想电流源的串联和并联 一、理想电压源的串联和并联 1、电压源的串联： (1)、当n个电压源串联时，可用一个电压源等效替代。,(2)、注意：电压源串联时，总电压等于各电压源的代数和。 例如：下面三个电压源串联后的总电压为,2、电压源的并联： 多个理想电压源只在各个电压源的电压相等时才能够并联，并联后的电压仍为并联前的每个电压源的电压。而电压不相等电压源不能并联。 以两个电压源为例：,=,此时，不能如此联接！,二、理想电流源的并联和串联 1、电流源的并联
8、（1）、,（2）、注意：电流源并联时，总电流等于各电流源的代数和。 例如：下面三个电流源并联后的总电流,=,2、电流源的串联： 只有电流相等的电流源才允许串联，串联后的总电流等于串联前的各电流源的电流。电流不相等的电流源不能串联。,i S2时 不能如此联接,三、理想电压源与理想电流源的串联和并联 1、电流源与电压源的并联 如下图所示：,uS = uS1+ uS2,i S= i S,iS1 ,2、电压源与电流源串联,因为 i1取决于外电路， 所以 i 也取决于外电路。,同上理，u 也取决于外电路。,2 6 实际电压源与实际电流源的等效转换 一、实际电压源 以直流电压源为例 1、表示符号：,2、特
9、点： （1）、US、Ri 均是常数。 （2）、u 、i 是随外电路的 变化而变化的。,3、实际电压源端口上的伏安特性 由KV L：u = US i Ri 则可得一条直线： i = 0 时 ， u = US u = 0时， i = ,US Ri,直线的斜率为：,可见，实际电压源内阻 等于零时，则为理想电压源。,二、实际电流源 以直流电流源为例 1、表示符号：,2、特点： （1）、IS、Ri (Gi) 均是常数。 （2）、u 、i 是随外电路的变化而变化的。 3、实际电流源端口上的伏安特性 由KC L：,则可得一条直线：i = 0 时 ， u = ISRi u = 0 时 ， i = IS 直线的
10、斜率为：,可见，实际电流源内阻等于无穷大（电导等于零时），则为理想电流源。,三、实际电源之间的等效变换 1、实际电压源与实际电流源之间等效变换的条件是： 端口上的电压和电流在等效前后保持不变。,实际电压源转换为实际电流源时：,实际电流源转换为实际电压源时：,（2）、理想电压源和理想电流源之间没有等效关系。 例23 已知：电路中各元件参数。 求：,2、注意： （1）、两种电源“等效”是对端口外部而言，等效前后电源的外特性相同。而对电源的内部是不等效的。 如：电压源开路时，i = 0, 电源内部无能量损耗。 电流源开路时，i = 0, 电源内部有能量损耗为 。,解：首先求 i3 ，将电源做等效变换
11、。,u,例 2 4 已知： 求：,解：将VCCS视为实际电流源, 2 7 入端电阻 一、无源二端网络的概念 不含独立电源，只含电阻的二端网络叫做无源二端网络，也可以叫做二端电阻网络。,二、二端电阻网络的入端电阻 1、定义： 一个二端电阻网络可以用一个电阻等效，其端口上电压与电流的比值叫做二 端电阻网络的入端电阻。 2、数学表达式：,(Rin的大小与u、i 无关),3、计算方法 （1）、可以直接用电阻的串、并联、混联及Y变换的 方法计 算。 例如：,（2）、可以通过定义求电压与电流的比值。,例25 电路如图所示 已知：,求：电路的输入电阻 解：, 2 8 两个电阻电路的例子 一、在电阻电路中分析负载获得最大功率的条件,在功率的表达式中当 US 与 Ri 不变，i 随 Rf 的变化而变化，p 也随 Rf 的变化而变化。对 Rf 求一阶导数并令其等于零：,在此也叫做“功率匹配”。,二、电桥电路的分析 1、电桥电路,图中四个电阻满足某一关系时，可使检流计支路中电流为零，此关系称电桥平衡条件。,（a）,（b）,2、电桥平衡条件的推导 在图（b）中，如果uab = 0 ,则检流计中电流为零，即电桥平衡。,+,+,-,-,u1,u2,即为电桥平衡条件,