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1、1随机变量 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字,母 X、Y、表示,离散,(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为_型随机变量 (3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫,做_型随机变量.,连续,第 3 讲 离散型随机变量及其分布,2离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1、x2、 xi、xn，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xxi)pi， 则表 称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列 有时为了表达简单，也用等式_表示 X,的分布列,P(Xxi)pi，i1,2，n,3离散型随机变量分布列的性质
2、 (1)_(2)_.,pi0(i1,2，n),p1p2pn1,4常见的离散型随机变量的分布列,(1)两点分布,如果随机变量 X 的分布列为,其中 0p1，称 X 服从_，而称_为成功,概率,1p,两点分布,pP(x1),(2)超几何分布 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中 恰有 X 件次品，则随机事件X k 发生的概率为 P(X k) ，k0,1,2，m(其中 mminM，n，且 nN，MN， n、M、NN*，称随机变量 X 服从超几何分布，其分布列如下：,(3)二项分布 一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概
3、率为 p，那么在 n 次独立重复 试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)_ (k0,1,2，n)此时称随机变量 X 服从二项分布记作 X,B(n，p)，并称 p 为成功概率其分布列如下：,1下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一,),C,B. D.,个是( A. C.,D,3袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码， 现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之,和为随机变量 x，则 x 所有可能取值的个数是(,),B,A5,B9,C10,D25,解析：号码之和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种,4某一射手射击
4、所得的环数的分布列如下：,此射手“射击一次命中环数8”的概率为_.,0.7,考点 1,超几何分布,例1：学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过 数学研究性学习活动，2 个同学曾经参加过数学研究性学习活 动 (1)现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动， 求恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率； (2)若从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动， 活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个 数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望 E.,随机变量的分布列为,求随机变量的分布列：注意弄清什么是随机 变量，建立它与随机事件的关系；把随
5、机变量的所有值找出 来，不要遗漏；准确求出随机变量取每个值时的概率注意 最后根据分布列的性质检查一下概率之和是否为 1.,(2)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡 人数为随机变量，求的分布列及数学期望 E(),所以的分布列为,考点 2,二项分布,例 2：一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球，从袋子 里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球 得 2 分，取到一个黑球得 1 分 (1)若从袋子里一次随机取出 3 个球，求得 4 分的概率； (2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸 3 次，求得分的概率分布列及数学期望,的分布列为,判断一个随机
6、变量是否服从二项分布，要看两 点：是否为 n 次独立重复试验；随机变量是否为这 n 次独 立重复中某事件发生的次数,【互动探究】,2一个袋中有大小相同的标有 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球，某 人做如下游戏，每次从袋中拿一个球(拿后放回)，记下标号若 拿出球的标号是 3 的倍数，则得 1 分，否则得1 分,(1)求拿 4 次至少得 2 分的概率；,(2)求拿 4 次所得分数的分布列和数学期望,分布列为,注意：此时不服从二项分布,例 3：袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球 (1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色 不同的概率； (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸
7、出两个球，记为摸出 两球中白球的个数，求的期望和方差,本题应该根据互斥事件与相互独立事件的概 率，及分步乘法原理进行计算,随机变量的分布列为,解题思路：依题意，可知甲的正确完成题数服从超几何分 布，乙的正确完成题数服从二项分布比较两考生的实验操作 能力，一般比较均值和方差 解析：(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、 ，则取值分别为 1,2,3；取值分别为 0,1,2,3.,考生甲正确完成题数的概率分布列为,P(2)P(2) 从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数 的方差考察，甲较稳定；从至少完成 2 题的概率考察，甲获得 通过的可能性大因此可以判断甲的实验操作能力较强 此题将超几何分布和二项分布融合在一起， 让学生更加明确两种分布列的不同,【互动探究】,求随机变量的分布列的基础是求随机变量取各个可能值的 概率，其中要注意随机变量取各个可能值的概率满足的性质， 对于常用的两点分布、超几何分布、二项分布要熟练掌握,